ural 1989 subplindromes

https://vjudge.net/problem/URAL-1989

题意：

先给出一个字符串，对于这个字符串，有两种操作，一种是询问从下标x到y的串是不是回文串，另一种是将下标为pos的字符改为另一种字符。

思路：

哎，看题解补的，还好学会了如何用hash判断回文串以及线段树单点更新在hash中的应用。

下面来详细讲讲吧。

首先，对于一个字符串，一共出现过n个不同的字符，那么就可以把这个字符串用n+1进制表示（考虑特殊元素0，比如bbaa，如果用26进制的话，那么就是1100，就会跟bb00起冲突，这一点要牢记）。因为这个n+1进制数表示为10进制数可能会很大，考虑无符号整型数，让其自然溢出，冲突的概率可以忽略不计（道听途说，这题反正没有问题）。

在这题中，随时需要计算某个串的10进制表示，所以就需要把27^0,27^1,27^2……预处理出来，在计算的时候就是O(1)的复杂度。

这题既然询问的是回文串，那么正向hash和反向hash都需要计算。之后，就用线段树来计算每一段字符串的hash值。当线段树建树的时候，递归到左右下标相等，那么此时就可以计算这个字符例如b的双向hash值，比如是字符串的长度是9，它的下标是3（注意字符串的下标从0开始，而线段树的最小下标是从1开始的），那么它的正向hash值就是000b，即为3 * (27) ^ 3，反向hash值就是00000b，即为 3 * (27) ^ 5。除了非真子树之外的其它节点的左hash，等于它的左儿子的左hash的值与右儿子的左hash的值的和，右hash类似。这样数就算建好了。

之后我们查询的时候，按照线段树的方式来查询就好了，不过有一个要注意的地方，举一个例子，字符串的长度为8，abcdasde，查询的是2到5，即为bcda是否为回文串，但是此时通过查询得到的左hash值是0bcda，右hash值是000adcb，所以他们的位数实际是不相等的，这里我们就需要做进一步的处理使得他们的位数相等才能做比较，这时候需要把0bcda，向右移两位，变成000bcda，如何移位呢，这里其实跟2进制的位运算有异曲同工之妙的，直接乘27^(相差的0的个数)，实际就是x-1和n-y的差的绝对值了。（这里自己举个例子就很明显了。）之后再比较左hash和右hash就ok了。

更新的操作大概是这里面最简单的吧，不过不要忘记了向上更新的函数。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 #define N 100005
 #define ll unsigned long long

 ll f[N];
 int n;

 struct tree
 {
     int l,r;
     ll suml,sumr;
 } tree[N << ];

 char s[N];

 void pushup(int o)
 {
     tree[o].suml = tree[o << ].suml + tree[o << |].suml;
     tree[o].sumr = tree[o << ].sumr + tree[o << |].sumr;
 }

 void build(int o,int l,int r)
 {
     tree[o].l = l;
     tree[o].r = r;

     if (l == r)
     {
         tree[o].suml = f[l-] * (s[l-] - 'a');
         tree[o].sumr = f[n-l] * (s[l-] - 'a');
         return;
     }

     int m = (l + r) >> ;

     build(o << ,l,m);
     build(o <<  | ,m+,r);

     pushup(o);
 }

 ll suml,sumr;

 void query(int o,int l,int r)
 {
     if (tree[o].l >= l && tree[o].r <= r)
     {
         suml += tree[o].suml;
         sumr += tree[o].sumr;

         return;
     }

     int m = (tree[o].l + tree[o].r) >> ;

     if (m >= l) query(o << ,l,r);
     if (m < r) query(o << |,l,r);
 }

 void update(int o,int pos,int c)
 {
     if (tree[o].l == tree[o].r)
     {
         tree[o].suml = f[pos-] * c;
         tree[o].sumr = f[n-pos] * c;

         return;
     }

     int m = (tree[o].l + tree[o].r) >> ;

     if (pos <= m) update(o << ,pos,c);
     if (pos > m) update(o << |,pos,c);

     pushup(o);
 }

 int main()
 {
     f[] = ;

     for (int i = ;i < N;i++)
         f[i] = f[i-] * ;

     scanf("%s",s);

     n = strlen(s);

     build(,,n);

     int num;

     scanf("%d",&num);

     for (int i = ;i < num;i++)
     {
         char a[];

         scanf("%s",a);

         if (a[] == 'p')
         {
             suml = sumr = ;

             int x,y;

             scanf("%d%d",&x,&y);

             query(,x,y);

             int d1 = x - ;
             int d2 = n - y;

             if (d1 > d2) sumr *= f[d1-d2];
             else suml *= f[d2-d1];

             if (sumr == suml) printf("Yes\n");
             else printf("No\n");
         }
         else
         {
             char cc[];

             int pos;

             scanf("%d%s",&pos,cc);

             update(,pos,cc[] - 'a');
         }
     }

     return ;
 }