关于狄克斯特拉算法（dijkstra）总结

1，2，4是四个定点其他的是距离，从2到4最直接的就是2-4，但是不是最近的，需要舒展一下2-1-4，这样只有8.所以才是最短的。这个过程就是狄克斯特拉算法。下面进入正题：

 

我们这里定义图的编号为：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

图1：初始化的图，其中包含边的权值（耗时）。（这里图是有向图）。

图2：确定起点，然后向能直接走到的点走一下，记录此时的估计值：2 6 9.。

图3：找到距离起点最近的点，是正东边的那个点，这时候我们耗费权值为2。然后我们进行松弛操作，从起点到其东南方的点直接到的权值耗费为6，但是我们通过刚刚选定的点，我们找到了到这个点更近的方式，所以这个时候我们说从起点到其东南方向的点的权值更新值从6变成了5。这个时候我们就完成了第一次松弛操作。

图4：依旧是找距离起点最近的点。然后松弛我们发现这个时候从起点到其东南方的点的耗费权值从5又变成了4.这个时候我们完成了第二个松弛。

之后的方式同上：选定距离起点最近的点v。然后通过点v进行松弛操作。我们发现能够通过增加走到目的地方式的复杂度（多转弯）的方式我们能够松弛掉权值，使得耗费的权值更小。

模板：

void
Dij()//我们这里起点为1号编码点。我们这里的d[]表示从起点到这个点需要的权值。w[a][b]表示点a到点b这条边的权值.

{
 int i,j,k,v,tmp;
 memset(vis,0,sizeof(vis));
 for(i=1;i<=n;i++)
    
d[i]=w[1][i];//对应图不难理解，对于起点的初始化
 d[1]=0;
 vis[1]=1;
 for(i=1;i<=n;i++)//控制连接点的次数，例如上图，九个点，就循环九次。

{
  tmp=N;//这里N表示无穷大。也就是图上的99.

for(j=1;j<=n;j++)
  {
   if(tmp>d[j]&&!vis[j])

{
    tmp=d[j];

v=j;

}
  }//每次我们都找到距离起点最近的点v
  vis[v]=1;
  for(k=1;k<=n;k++)//然后进行松弛操作。

我们这里的d[]表示从起点到这个点需要的权值//加以强调其含义。
{
    if(!vis[k])
   d[k]=min(d[k],d[v]+w[v][k]);
}
}
} 

参考博客：http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/50421243