CodeVS1344 线型网络

题目描述 Description

有 N ( <=20 ) 台 PC 放在机房内，现在要求由你选定一台 PC，用共 N-1 条网线从这台机器开始一台接一台地依次连接他们，最后接到哪个以及连接的顺序也是由你选定的，为了节省材料，网线都拉直。求最少需要一次性购买多长的网 线。（说白了，就是找出 N 的一个排列 P1 P2 P3 ..PN 然后 P1 -> P2 -> P3 -> ... -> PN 找出 |P1P2|+|P2P3|+...+|PN-1PN| 长度的最小值)

输入描述 Input Description

第一行 N ，下面 N 行，每行分别为机器的坐标(x,y) ( 实数 -100<=x,y<=100 )

输出描述
Output Description

最小的长度，保留两位小数。

样例输入
Sample Input

3
0 0
1 1
1 -1

样例输出
Sample Output

2.83

正解：爬山算法。

首先这题很容易可以得到一个$O(2^{n}n^{2})$的状压$DP$的算法。然后就不会做了。。

然后这题可以写爬山算法。。我们打乱$[1,n]$的序列，然后$O(n^{2})$枚举每个$i$和$j$。

如果$dis(i-1,i)+dis(j,j+1)>dis(i-1,j)+dis(i,j+1)$，那么将$[i,j]$直接翻转一下，可以发现，这样做肯定会得到更优解。然后$rand$3000次，每次$O(n^{2})$算出最优解后取个$min$就行了。

 //It is made by wfj_2048~
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <complex>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <ctime>
 #define inf (1e18)
 #define eps (1e-9)
 #define all (1<<n)
 #define N (1<<20)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define lb(x) (x & -x)
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 double f[][N],dd[][],x[],y[],ans=inf;
 int dex[],n;

 il int gi(){
     RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;
 }

 il double dis(RG int i,RG int j){ return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); }

 /*
 il void work(){
     cin>>n; for (RG int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
     for (RG int s=1;s<all;++s){
     for (RG int i=1;i<=n;++i){
         if (!(s&(1<<(i-1)))) continue;
         for (RG int j=1;j<=n;++j){
         if (s&(1<<(j-1))) continue;
         RG int k=s|(1<<(j-1));
         if (f[j][k]<eps) f[j][k]=inf;
         f[j][k]=min(f[j][k],f[i][s]+dis(i,j));
         }
     }
     }
     for (RG int i=1;i<=n;++i) if (f[i][all-1]>eps) ans=min(ans,f[i][all-1]);
     printf("%0.2lf",ans); return;
 }
 */

 il void sv(RG int a,RG int b){
     for (RG int i=a,j=b;i<=j;++i,--j) swap(dex[i],dex[j]);
     return;
 }

 il double solve(){
     for (RG int i=;i<=;++i){
     RG int a=rand()%n+;
     RG int b=rand()%n+;
     swap(dex[a],dex[b]);
     }
     for (RG int i=;i<n;++i)
     for (RG int j=i+;j<=n;++j)
         if (dd[dex[i-]][dex[i]]+dd[dex[j]][dex[j+]]>dd[dex[i-]][dex[j]]+dd[dex[i]][dex[j+]]) sv(i,j);
     RG double res=; for (RG int i=;i<n;++i) res+=dd[dex[i]][dex[i+]]; return res;
 }

 il void work(){
     cin>>n; for (RG int i=;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]),dex[i]=i;
     for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=n;++j)
         if (i!=j) dd[i][j]=dis(i,j);
     for (RG int i=;i<=;++i){
     RG double res=solve();
     if (ans>res) ans=res;
     }
     printf("%0.2lf",ans); return;
 }

 int main(){
     File("linec");
     srand(time(NULL));
     work();
     return ;
 }