BZOJ3510 首都

题目描述

在X星球上有N个国家，每个国家占据着X星球的一座城市。由于国家之间是敌对关系，所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的。 
X星球上战乱频发，如果A国打败了B国，那么B国将永远从这个星球消失，而B国的国土也将归A国管辖。A国国王为了加强统治，会在A国和B国之间修建一条公路，即选择原A国的某个城市和B国某个城市，修建一条连接这两座城市的公路。 
同样为了便于统治自己的国家，国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市，这里的距离是指需要经过公路的条数，如果有多个这样的城市，编号最小的将成为首都。 
现在告诉你发生在X星球的战事，需要你处理一些关于国家首都的信息，具体地，有如下3种信息需要处理： 
1、A x y：表示某两个国家发生战乱，战胜国选择了x城市和y城市，在它们之间修建公路（保证其中城市一个在战胜国另一个在战败国）。 
2、Q x：询问当前编号为x的城市所在国家的首都。 
3、Xor：询问当前所有国家首都编号的异或和。

输入

第一行是整数N，M，表示城市数和需要处理的信息数。 
接下来每行是一个信息，格式如题目描述（A、Q、Xor中的某一种）。

输出

输出包含若干行，为处理Q和Xor信息的结果。

样例输入

10 10 
Xor 
Q 1 
A 10 1 
A 1 4 
Q 4 
Q 10 
A 7 6 
Xor 
Q 7 
Xor

样例输出

11 
1 
1 
1 
2 
6 
2

题解

LCT维护子树信息

看了好几个小时的题解还是半懂不懂orz

先考虑连接两棵树

有两个性质

1.重心必在点数多的子树内

2.点数多的子树上重心移动的距离不超过点数少的子树的点数

然后就是连上之后，把这条路径拉出来，dfs一遍，枚举选哪一个点，然后判一下最优就好了

 // luogu-judger-enable-o2
 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using std::swap;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char obuf[<<],*o=obuf;
 inline void print(int x){
     if(x>) print(x/);
     *o++=x%+;
 }
 const int N=;
 int fa[N],st[N],sum[N],si[N],rev[N],ch[N][],top,s;
 inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;}
 inline void pushup(int x){sum[x]=sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]]+si[x]+;}
 inline void pushdown(int x){
     if(rev[x]){
         swap(ch[x][],ch[x][]);
         rev[ch[x][]]^=,rev[ch[x][]]^=;
         rev[x]=;
     }
 }
 void rotate(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][]==x;
     if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][]==y]=x;
     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^],ch[x][d^]=y,pushup(y);
 }
 void down(int x){
     if(!isroot(x)) down(fa[x]);
     pushdown(x);
 }
 void splay(int x){
     down(x);
     for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
         if(!isroot(y))
         ((ch[y][]==x)^(ch[z][]==y))?rotate(x):rotate(y);
         rotate(x);
     }
     pushup(x);
 }
 void access(int x){
     for(int y=;x;x=fa[y=x])
     splay(x),si[x]+=sum[ch[x][]],si[x]-=sum[ch[x][]=y],pushup(x);
 }
 void makeroot(int x){
     access(x),splay(x),rev[x]^=;
 }
 int findroot(int x){
     access(x),splay(x),pushdown(x);
     while(ch[x][]) pushdown(x=ch[x][]);
     return x;
 }
 void split(int x,int y){
     makeroot(x),access(y),splay(y);
 }
 void link(int x,int y){
     split(x,y),fa[x]=y,si[y]+=sum[x],pushup(y);
 }
 void dfs(int x){
     pushdown(x);
     if(ch[x][]) dfs(ch[x][]);
     if(top>s) return;
     st[++top]=x;
     if(top>s) return;
     if(ch[x][]) dfs(ch[x][]);
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     int n=read(),m=read(),res=;
     for(int i=;i<=n;++i) sum[i]=,res^=i;
     while(m--){
         char c;
         while((c=getc())!='Q'&&c!='A'&&c!='X');
         switch(c){
             case 'A':{
                 int x=read(),y=read();
                 int tx=findroot(x),ty=findroot(y),ts;
                 res^=tx^ty;
                 splay(tx),splay(ty);
                 if(sum[tx]>sum[ty]||(sum[tx]==sum[ty]&&x<y)) swap(x,y),swap(tx,ty);
                 s=sum[tx],ts=sum[tx]+sum[ty],link(x,y),access(x),splay(ty);
                 top=,dfs(ty);int r=ty;
                 for(int i=;i<=top;++i){
                     splay(st[i]);int t=si[st[i]]++sum[ch[st[i]][]];
                     if(ts-t<t||(ts-t==t&&st[i]<=r)) r=st[i];
                     else break;
                     /*枚举原重心到连接点之间的路径
                     t表示枚举到某一点时另一棵子树的大小
                     如果这棵子树大于另一边或那啥，更新答案
                     否则之前的答案最优，直接退出*/
                 }
                 makeroot(r),res^=r;
                 break;
             }
             case 'Q':{
                 int x=read();
                 print(findroot(x)),*o++='\n';
                 break;
             }
             case 'X':{
                 print(res),*o++='\n';
                 break;
             }
         }
     }
     fwrite(obuf,o-obuf,,stdout);
     return ;
 }