Codeforces 776C - Molly's Chemicals(思维+前缀和)

题目大意：给出n个数(a1.....an)，和一个数k，问有多少个区间的和等于k的幂 (1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ |k| ≤ 10, - 10^9 ≤ ai ≤ 10^9)

解题思路：首先，可以从题目得出k的幂最大不能超过n*ai=1e14。然后，我们先求出前缀和sum[1]...sum[n]，k的i次幂为power[i]。我们要求出一个区间和等于power[i]即sum[r]-sum[l]=power[i]，转换一下sum[r]=sum[l]+power[i]。

所以我们只需要从1到n遍历一遍，记录下sum[r]的出现次数，用map存起来，即map[sum[i]+power[i]]++。最后如果sum[r]可以从我们的sum[1]到sum[n]这些前缀和里找到，那就把ans+=map[sum[r]]。

代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N = 1e5 + ;

 ll sum[N];//前缀和
 ll power[];

 int main() {
     ll n, k;
     cin >> n >> k;
     sum[] = ;
     map<ll, ll>mp;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         cin >> sum[i];
         sum[i] += sum[i - ];
     }

     ll t = ;
     ll cnt = ;
     power[] = ;
     //1和-1需要特判
     if (k ==  || k == -) {
         if (k == -) {
             power[] = -;
             cnt++;
         }
     }
     else {
         for (int i = ; i <= ; i++) {
             t *= k;
             if (t>1e14)
                 break;
             power[++cnt] = t;
         }
     }
     //sum[l]=0时的情况
     for (int i = ; i <= cnt; i++) {
         mp[power[i] + ]++;
     }

     ll ans = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         //计算ans一定要写在这里
         ans += mp[sum[i]];
         //记录sum[r]=sum[l]+power[j]的出现次数
         for (int j = ; j <= cnt; j++) {
             mp[sum[i] + power[j]]++;
         }
     }
     cout << ans << endl;
     /*这种写法是错误的，因为sum[r]一定在sum[l]之后，可能出现sum[l]+power[i]得到的值不在sum[l]后面，
     而在sum[l]前面，那么也就不满足是sum[r]的条件了，下面这样写就会把这种情况也记录在内了。
     for (int i = 1; i <= n; i++) {
         ans += mp[sum[i]];
     }
     cout << ans << endl;
     */
     return ;
 }