Topcoder SRM570 D1L3 CurvyonRails

几个样例：

5 5
wCCww
wCC..
..w..
....w
ww..w
Returns: 0

3 3
C.w
...
.C.
Returns: 1

21 20
CC..CCCw.CwC..CC.w.C
C.CCCwCCC.w.w..C.w..
wwww...CC.wC.Cw.CC..
CC..CC.w..w.C..CCCC.
CC.CCC..CwwCCC.wCC..
w.C..wwCC.CC.wwwCC..
.CC.CC..CCC..CC.CC.C
Cw....C.C.CCC...CC..
CC.C..Cww.C.CwwwC..w
wCCww..C...CCCCCCC.w
C.CCw.CC.ww...C.CCww
C.C.C.CCwCC..wCCw.Cw
CCC.C...w..C.wC.wCCw
CC.C..C..CCC.CC.C...
C.ww...CCC..CC...CCC
...CCC.CwwwC..www.C.
wwCCCCC.w.C.C...wCwC
CCwC.CwCCC.C.w.Cw...
C.w.wC.CC.CCC.C.w.Cw
CCw.CCC..C..CC.CwCCw
C.wwwww.CwwCCwwwwwww
Returns: 9

分析：非常好的一道题！

　　　这道题和bzoj3171非常像.是一类容量表示限制的题,即要求的东西有许多限制，通过限定容量大小来满足这些限制. 因为和容量大小有关，所以这些限制一般为数字上的限制.

　　　遇到这类题该怎么做呢？

　　　1.题目肯定会让你求满足条件的情况下的最值.首先要分析得到怎么样才能满足条件,一定要找到数字关系！

　　　2.容量大小代表数字限制，建一个直观的最大流模型.

　　　3.拆点，将有花费的操作连成对应的有费用的边.

　　　如何建呢？

　　　首先找到初始状态，即所有边都是没有任何费用的. 例如bzoj3171题目中给出的箭头，本题中将所有的轨道变成弯的就是初始状态了. 接着找到需要费用的边. 例如bzoj3171中的更改箭头方向，本题中的将一个弯的轨道变成直的轨道（有弯星人在上面的）. 最后检查建出来的图是否满足要求：存在对应关系:满足限制即满流.

　　　对于这道题而言，每一个空地必须伸出两个轨道，每个点有直的铁轨和弯的铁轨.

　　　直的铁轨即，一块空地连出两条横向或纵向的轨道。弯的铁轨即，一块空地连出一条横向和一条纵向的轨道。

一个点两种不同的类别，这启示我们拆点分类.对于每一个点拆成两个点，一个是横着的点，伸出两个横着的轨道，一个是竖着的点，伸出两个竖着的轨道.它们都只和相邻的没有障碍的点拆出来的对应点相连,容量为1，费用为0

　　　有费用的边即同一个点拆出来的两个点，如果这个点上有弯星人，它们之间的费用则为1，否则为0,容量为1.

　　　那么和源汇的边要怎么处理呢？

　　　错误的做法：一个点既连源点又连汇点. 显然这样源点会直接通过这个点走到汇点,不行.

　　　正确的做法是黑白染色！相当于把图看作二分图. 对于图上做网络流，连边的问题通常用这种方法解决.

　　　事实上也不需要真的dfs去染色，只需要看行数+列数是奇数还是偶数即可.

　　　最后要先判断是否满流，再来输出解.

　　　挺好的题，将限制与容量联系起来，是一类较为常见的题型.get到了新姿势：黑白染色建图.

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = ,dx[] = {,,,-},dy[] = {,-,,},inf = 0x7fffffff;
int n,m,head[maxn],to[maxn * ],nextt[maxn * ],w[maxn * ],cost[maxn * ],tot = ;
int S,T,ans,anss,sum;
int vis[maxn],vis2[maxn],d[maxn];
char s[maxn][maxn];

void add(int x,int y,int z,int p)
{
    cost[tot] = p;
    w[tot] = z;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;

    cost[tot] = -p;
    w[tot] = ;
    to[tot] = x;
    nextt[tot] = head[y];
    head[y] = tot++;
}

bool spfa()
{
    for (int i = ; i <= T; i++)
        d[i] = inf;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(vis2,,sizeof(vis2));
    d[S] = ;
    vis[S] = ;
    queue <int> q;
    q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = ;
        for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
        {
            int v = to[i];
            if (w[i] && d[v] > d[u] + cost[i])
            {
                d[v] = d[u] + cost[i];
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = ;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[T] < inf;
}

int dfs(int u,int f)
{
    if (u == T)
    {
        ans += d[u] * f;
        return f;
    }
    int res = ;
    vis2[u] = ;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!vis2[v] && w[i] && d[v] == d[u] + cost[i])
        {
            int temp = dfs(v,min(f - res,w[i]));
            w[i] -= temp;
            w[i ^ ] += temp;
            res += temp;
            if (res == f)
                return res;
        }
    }
    return res;
}

void dinic()
{
    while (spfa())
        anss += dfs(S,inf);
}

int calc(int x,int y)
{
    return (x - ) * m + y;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S = n * m *  + ;
    T = S + ;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        scanf("%s",s[i] + );
    for (int i = ; i <= n; i++)
        for (int j = ; j <= m; j++)
        {
            if (s[i][j] == 'w')
                continue;
            int temp = calc(i,j);
            if ((i + j) %  == )
            {
                sum += ;
                add(S,calc(i,j),,);
                add(S,calc(i,j) + n * m,,);
                //横
                if (j -  >  && s[i][j - ] != 'w')
                    add(calc(i,j),calc(i,j - ),,);
                if (j +  <= m && s[i][j + ] != 'w')
                    add(calc(i,j),calc(i,j + ),,);
                //竖
                if (i -  >  && s[i - ][j] != 'w')
                    add(calc(i,j) + n * m,calc(i - ,j) + n * m,,);
                if (i +  <= n && s[i + ][j] != 'w')
                    add(calc(i,j) + n * m,calc(i + ,j) + n * m,,);
            }
            else
            {
                add(calc(i,j),T,,);
                add(calc(i,j) + n * m,T,,);
            }
            int p = ;
            if (s[i][j] == 'C')
                p = ;
            add(calc(i,j),calc(i,j) + n * m,,p);
            add(calc(i,j) + n * m,calc(i,j),,p);
        }
    dinic();
    if (anss != sum)
        ans = -;
    printf("%d\n",ans);

    return ;
}