题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/429/B

题意:

  给你一个n*m的网格,每个格子上有一个数字a[i][j]。

  一个人从左上角走到右下角,一个人从左下角走到右上角,要求两条路径有且仅有一个交点。

  问你除去交点格子上的数字,路径上数字之和最大是多少。

题解:

  表示状态:

    dp[i][j][0/1/2/3] = max sum

    表示从某个角走到(i,j)这个格子,最大路径上数字之和

    0,1,2,3分别代表左上角、右上角、左下角、右下角

  找出答案:

    路径相交共有两种方式:

    

    枚举交点(i,j)。

    ans = max dp[i-1][j][0] + dp[i+1][j][3] + dp[i][j-1][2] + dp[i][j+1][1]

    ans = max dp[i-1][j][1] + dp[i+1][j][2] + dp[i][j-1][0] + dp[i][j+1][3]

  如何转移:

    四种情况分别算:

    (1)dp[i][j][0] = max dp[i-1][j][0]+a[i][j]

       dp[i][j][0] = max dp[i][j-1][0]+a[i][j]

    (2)dp[i][j][1] = max dp[i-1][j][1]+a[i][j]

       dp[i][j][1] = max dp[i][j+1][1]+a[i][j]

    (3)dp[i][j][2] = max dp[i+1][j][2]+a[i][j]

       dp[i][j][2] = max dp[i][j-1][2]+a[i][j]

    (4)dp[i][j][3] = max dp[i+1][j][3]+a[i][j]

       dp[i][j][3] = max dp[i][j+1][3]+a[i][j]

  边界条件:

    set dp = 0

AC Code:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1005 using namespace std; int n,m;
int a[MAX_N][MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N][]; void read()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
} void work()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+a[i][j]);
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j-][]+a[i][j]);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=;j--)
{
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+a[i][j]);
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j+][]+a[i][j]);
}
}
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i+][j][]+a[i][j]);
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j-][]+a[i][j]);
}
}
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=m;j>=;j--)
{
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i+][j][]+a[i][j]);
dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j+][]+a[i][j]);
}
}
int ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<m;j++)
{
ans=max(ans,dp[i-][j][]+dp[i+][j][]+dp[i][j-][]+dp[i][j+][]);
ans=max(ans,dp[i-][j][]+dp[i+][j][]+dp[i][j-][]+dp[i][j+][]);
}
}
cout<<ans<<endl;
} int main()
{
read();
work();
}

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