Codeforces 429B Working out：dp【枚举交点】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/429/B

题意：

　　给你一个n*m的网格，每个格子上有一个数字a[i][j]。

　　一个人从左上角走到右下角，一个人从左下角走到右上角，要求两条路径有且仅有一个交点。

　　问你除去交点格子上的数字，路径上数字之和最大是多少。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][0/1/2/3] = max sum

　　　　表示从某个角走到(i,j)这个格子，最大路径上数字之和

　　　　0,1,2,3分别代表左上角、右上角、左下角、右下角

　　找出答案：

　　　　路径相交共有两种方式：

　　　　

　　　　枚举交点(i,j)。

　　　　ans = max dp[i-1][j][0] + dp[i+1][j][3] + dp[i][j-1][2] + dp[i][j+1][1]

　　　　ans = max dp[i-1][j][1] + dp[i+1][j][2] + dp[i][j-1][0] + dp[i][j+1][3]

　　如何转移：

　　　　四种情况分别算：

　　　　（1）dp[i][j][0] = max dp[i-1][j][0]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][0] = max dp[i][j-1][0]+a[i][j]

　　　　（2）dp[i][j][1] = max dp[i-1][j][1]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][1] = max dp[i][j+1][1]+a[i][j]

　　　　（3）dp[i][j][2] = max dp[i+1][j][2]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][2] = max dp[i][j-1][2]+a[i][j]

　　　　（4）dp[i][j][3] = max dp[i+1][j][3]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][3] = max dp[i][j+1][3]+a[i][j]

　　边界条件：

　　　　set dp = 0

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 1005

 using namespace std;

 int n,m;
 int a[MAX_N][MAX_N];
 int dp[MAX_N][MAX_N][];

 void read()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             cin>>a[i][j];
         }
     }
 }

 void work()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+a[i][j]);
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j-][]+a[i][j]);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=m;j>=;j--)
         {
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i-][j][]+a[i][j]);
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j+][]+a[i][j]);
         }
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i+][j][]+a[i][j]);
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j-][]+a[i][j]);
         }
     }
     for(int i=n;i>=;i--)
     {
         for(int j=m;j>=;j--)
         {
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i+][j][]+a[i][j]);
             dp[i][j][]=max(dp[i][j][],dp[i][j+][]+a[i][j]);
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             ans=max(ans,dp[i-][j][]+dp[i+][j][]+dp[i][j-][]+dp[i][j+][]);
             ans=max(ans,dp[i-][j][]+dp[i+][j][]+dp[i][j-][]+dp[i][j+][]);
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }