bzoj4514: [Sdoi2016]数字配对（费用流）

传送门

ps：费用流增广的时候费用和流量打反了……调了一个多小时

每个数只能参与一次配对，那么这就是一个匹配嘛

我们先把每个数分解质因数，记质因子总个数为$cnt_i$，那如果$a_i/a_j$是质数当且仅当$cnt_i=cnt_j+1$且$a_i/a_j==0$

那么我们根据$cnt_i$的奇偶性把所有数分为两类，不难发现奇偶性相同的一类是不可能互相配对的，那么这就可以变成一个二分图了

很好，那么跑一个最大费用最大流就可以了

才怪……

费用流是先保证最大流再保证最大费用，并不能保证费用大于等于0

那么我们考虑贪心。每一次spfa的时候我们都找出一条费用最大的通路，而且每一次的最长路都不会大于之前的最长路。所以我们每一次沿着最长路，在价值总和不小于0的情况下尽可能的增加流量。如果找不到通路或者继续增广会使价值总和小于0，那么就退出

可以保证这个贪心一定正确

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #define int long long
 #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],flow[M],tot=;
 inline void add(int u,int v,int e,int f){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,flow[tot]=f;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=-e,flow[tot]=;
 }
 int solve(int n){
     int tot=,s=sqrt(n);
     for(int i=;i<=s&&i<=n;++i)
     while(n%i==) ++tot,n/=i;if(n>) ++tot;
     return tot;
 }
 int dis[N],S,T,vis[N],Pre[N],ans,sum,n;
 int a[N],b[N],c[N],cnt[N];
 queue<int> q;
 bool spfa(){
     for(int i=S;i<=T;++i) vis[i]=,dis[i]=-inf;
     q.push(S),vis[S]=,dis[S]=,Pre[T]=-;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                 dis[v]=dis[u]+edge[i],Pre[v]=i;
                 if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=;
             }
         }
     }
     return ~Pre[T];
 }
 bool add_flow(){
     int fl=inf,f;
     for(int i=Pre[T];i;i=Pre[ver[i^]])
     cmin(fl,flow[i]);f=dis[T]*fl;
     if(sum+f>=){
         sum+=f,ans+=fl;
         for(int i=Pre[T];i;i=Pre[ver[i^]])
         flow[i]-=fl,flow[i^]+=fl;return ;
     }
     else return ans+=sum/(-dis[T]),;
 }
 int dinic(){
     while(spfa()&&add_flow());return ans;
 }
 signed main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
     for(int i=;i<=n;++i) b[i]=read();
     for(int i=;i<=n;++i) c[i]=read();
     S=,T=n+;
     for(int i=;i<=n;++i) cnt[i]=solve(a[i]);
     for(int i=;i<=n;++i)
     cnt[i]&?add(S,i,,b[i]):add(i,T,,b[i]);
     for(int i=;i<=n;++i)
     if(cnt[i]&)
     for(int j=;j<=n;++j)
     if((cnt[i]+==cnt[j]&&a[j]%a[i]==)||
         (cnt[j]+==cnt[i]&&a[i]%a[j]==))
         add(i,j,c[i]*c[j],inf);
     printf("%lld\n",dinic());
     return ;
 }