HDU 3652 区间有13并且这样整除13 的数量(数位DP)
题目:求1~n的范围里含有13且能被13整除的数字的个数。
分析:
dfs(len, num, mod, flag)
mod记录数字对13取余后的值
len表示当前位数
num==0 不含13且上一位不为1
pre==1 不含13且上一位为1
pre==2 含13
flag表示是否可以任意取值(判断范围)。
如此,记忆化搜索即可得解。
总结:我是在最后才判断是否可以%13 , 但是这是不可以的 , 经过这道题后,理解更好了 ;
这里有个式子特别重要 : 关于连加取mod , 例如: 123%13=(100+20+3)%13 = ((1%13*10+2)%13*10+3)%13; !!!!! 这在数位dp很重要
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector> using namespace std; #define LL long long
#define MOD 13
LL dp[][][];
int dis[]; LL dfs(int len, int type, int mod, bool flag)
{
if(len < )
return type == && mod == ;
if(!flag && dp[len][type][mod]!=-)
return dp[len][type][mod];
int end = flag?dis[len]:;
int ans = ;
for(int i=; i<=end; i++)
{
if(type == || (type == && i == ))
ans += dfs(len-, , (mod*+i)%MOD, flag&&i==end);
else
ans += dfs(len-, i==?:, (mod*+i)%MOD, flag&&i==end);
}
if(!flag)
dp[len][type][mod] = ans;
return ans;
} LL solve(LL n)
{
int len = ;
while(n)
{
dis[len++] = n%;
n /= ;
}
return dfs(len-, , , );
} int main()
{
int n;
memset(dp, -, sizeof(dp));
while(cin>>n)
cout<<solve(n)<<endl;
return ;
}
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