Sicily1151：魔板搜索及优化

最终优化代码地址： https://github.com/laiy/Datastructure-Algorithm/blob/master/sicily/1151.c

题目如下

Constraints

Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB , Special Judge

Description

魔板由8个大小相同方块组成，分别用涂上不同颜色，用1到8的数字表示。

其初始状态是

1 2 3 4

8 7 6 5

对魔板可进行三种基本操作：

A操作（上下行互换）：

8 7 6 5

1 2 3 4

B操作（每次以行循环右移一个）：

4 1 2 3

5 8 7 6

C操作（中间四小块顺时针转一格）：

1 7 2 4

8 6 3 5

用上述三种基本操作，可将任一种状态装换成另一种状态。

Input

输入包括多个要求解的魔板，每个魔板用三行描述。

第一行步数N（不超过10的整数），表示最多容许的步数。

第二、第三行表示目标状态，按照魔板的形状，颜色用1到8的表示。

当N等于-1的时候，表示输入结束。

Output

对于每一个要求解的魔板，输出一行。

首先是一个整数M，表示你找到解答所需要的步数。接着若干个空格之后，从第一步开始按顺序给出M步操作（每一步是A、B或C），相邻两个操作之间没有任何空格。

注意：如果不能达到，则M输出-1即可。

Sample Input

4
5 8 7 6
4 1 2 3
3
8 7 6 5
1 2 3 4
-1

Sample Output

2 AB
1 A

评分：M超过N或者给出的操作不正确均不能得分。

Problem Source

ZSUACM Team Member

此题难度不大，重要的是怎么优化，更快效率，更少内存使用。

一开始看到这题，典型的搜索题目。

没多想写出如下平凡的BFS搜索代码：

 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <set>
 #include <queue>

 int n, destination, top, bottom, a, b, c, d;
 std::string ans;
 std::set<int> visited;

 struct State {
     int state;
     std::string step;
     State(int state, std::string step) {
         this->state = state;
         this->step = step;
     }
 };

 int OP_A(int state) {
     return state /  + state %  * ;
 }

 int OP_B(int state) {
     top = state / ;
     bottom = state % ;
     top = top %  *  + top / ;
     bottom = bottom %  *  + bottom / ;
     return top *  + bottom;
 }

 int OP_C(int state) {
     a = state /  % ;
     b = state /  % ;
     c = state /  % ;
     d = state /  % ;

     state -= a * ;
     state -= b * ;
     state -= c * ;
     state -= d * ;

     state += c * ;
     state += a * ;
     state += d * ;
     state += b * ;

     return state;
 }

 void bfs() {
     int state = ;
     if (state == destination) {
         ans = "";
         return;
     }

     std::queue<State> q;
     q.push(State(state, ""));
     while (!q.empty()) {
         State s = q.front();
         q.pop();

         if (visited.find(s.state) != visited.end())
             continue;
         if (s.step.length() > (size_t)n)
             break;
         if (s.state == destination) {
             ans = s.step;
             break;
         }

         visited.insert(s.state);

         q.push(State(OP_A(s.state), s.step + "A"));
         q.push(State(OP_B(s.state), s.step + "B"));
         q.push(State(OP_C(s.state), s.step + "C"));
     }
 }

 int main() {
     while (scanf("%d", &n) && n != -) {

         ans = "NOT FOUND";
         destination = ;
         visited.clear();

         int temp[], base = , i;
         for (i = ; i < ; i++)
             scanf("%d", temp + i);
         for (i = ; i >= ; i--)
             destination += temp[i] * base, base *= ;

         bfs();

         if (ans == "NOT FOUND")
             printf("-1\n");
         else
             std::cout << ans.length() << " " << ans << std::endl;
     }
     return ;
 }

轻轻松松过了，时间0.4s，内存2300kb。

时间明显慢的不能忍，看排行榜少数人最佳的是0.00s！

于是开始我们的优化过程：

首先联想到，这里用的set数据结构来记录搜索中访问过的节点，而我们对set的使用基本不会涉及交集并集的操作，只是单纯的访问这个元素在不在。

那么有个基础常识需要注意：STL中set是用红黑树实现的，此时对元素的查找是远不如哈希快的，所以我们把set替换成hash_set将会大幅提高效率。

即把原来的set声明改成hash_set即可：

 __gnu_cxx::hash_set<int> visited;

简单的改动， 时间0.25s，内存2428kb。

还是不够快！

于是继续修改，舍弃hash_set，改为visited数组线性访问，但是内存会爆！ 8^8的空间！

用康托展开减少记录空间，即8^8空间压到8!空间大小，此时内存不会爆。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <cstring>

 int n, destination, top, bottom, a, b, c, d, base, i, j;
 std::string ans;
 int fact[] = {, , , , , , , , };
 bool visited[];

 struct State {
     int state;
     std::string step;
     State(int state, std::string step) {
         this->state = state;
         this->step = step;
     }
 };

 int encode(int n)
 {
     static int tmp[];
     for (i = ; i >= ; i--) {
         tmp[i] = n % ;
         n /= ;
     }

     for (i = ; i < ; i++) {
         base = ;
         for (j = i + ; j < ; j++)
             if (tmp[i] > tmp[j]) base++;
         n += fact[ - i] * base;
     }

     return n;
 }

 int OP_A(int state) {
     return state /  + state %  * ;
 }

 int OP_B(int state) {
     top = state / ;
     bottom = state % ;
     top = top %  *  + top / ;
     bottom = bottom %  *  + bottom / ;
     return top *  + bottom;
 }

 int OP_C(int state) {
     a = state /  % ;
     b = state /  % ;
     c = state /  % ;
     d = state /  % ;

     state -= a * ;
     state -= b * ;
     state -= c * ;
     state -= d * ;

     state += c * ;
     state += a * ;
     state += d * ;
     state += b * ;

     return state;
 }

 void bfs() {
     int state = ;
     if (state == destination) {
         ans = "";
         return;
     }

     std::queue<State> q;
     q.push(State(state, ""));
     while (!q.empty()) {
         State s = q.front();
         q.pop();

         if (visited[encode(s.state)])
             continue;
         if (s.step.length() > (size_t)n)
             break;
         if (s.state == destination) {
             ans = s.step;
             break;
         }

         visited[encode(s.state)] = true;

         q.push(State(OP_A(s.state), s.step + "A"));
         q.push(State(OP_B(s.state), s.step + "B"));
         q.push(State(OP_C(s.state), s.step + "C"));
     }
 }

 int main() {
     while (scanf("%d", &n) && n != -) {

         ans = "NOT FOUND";
         destination = ;
         memset(visited, , sizeof(visited));

         int temp[], base = , i;
         for (i = ; i < ; i++)
             scanf("%d", temp + i);
         for (i = ; i >= ; i--)
             destination += temp[i] * base, base *= ;

         bfs();

         if (ans == "NOT FOUND")
             printf("-1\n");
         else
             std::cout << ans.length() << " " << ans << std::endl;
     }
     return ;
 }

时间0.22s，空间1404kb。

效果并没有比hash_set快多少！

那么问题出在哪里呢？

博主想了一天（边上课边想），想到答案：

每个样例都在搜索同一棵树！！！！！

这样会产生大量的重复搜索，在不同的样例之间，特别是testcase很多的情况下，这是多余的。

所以，我们要把整棵树记录下来。

再看我们的数据结构，之前用的整数来存储一个节点状态，但是这里操作ABC效率是低下的，我们不如用3位来存储一个数字，这样ABC操作直接用位运算来完成。

然后只遍历一次搜索树，把每个节点对应的操作记录下来，然后在具体需要的时候回溯逆向输出就是结果，这里考虑到用数组来记录节点状态的话内存开销太大1<<24的大小不是个小数字，所以用的是hash_map来记录树。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <hash_map>

 inline int OP_A(int &n) {
     return (n & ) <<  | n >> ;
 }

 inline int OP_B(int &n) {
     return ((  <<  |  <<  ) & n) >>  | (~( <<  |  << ) & n) << ;
 }

 inline int OP_C(int &n) {
     return (( |  <<  |  <<  |  << ) & n) | (( << ) & n) <<  | (( << ) & n) <<  | (( << ) & n) >>  | (( << ) & n) >> ;
 }

 inline int resume_B(int &n) {
     return (( |  << ) & n) <<  | (~( |  << ) & n) >> ;
 }

 inline int resume_C(int &n) {
     return (( |  <<  |  <<  |  << ) & n) | (( << ) & n) <<  | (( << ) & n) >>  | (( << ) & n) <<  | (( << ) & n) >> ;
 }

 inline int zip(int *a) {
     static int code;
     code = ;
     for (int i = ; i < ; ++i)
         code |= (a[i] - ) << ( * i);
     return  code;
 }

 int a[] = {, , , , , , , }, origin = zip(a);

 __gnu_cxx::hash_map<int, char> record;

 void bfs() {
     int temp, code;
     std::queue<int> q;
     q.push(origin);
     while (!q.empty()) {
         code = q.front();
         q.pop();
         temp = OP_A(code);
         if (!record[temp])
             record[temp] = 'A', q.push(temp);
         temp = OP_B(code);
         if (!record[temp])
             record[temp] = 'B', q.push(temp);
         temp = OP_C(code);
         if (!record[temp])
             record[temp] = 'C', q.push(temp);
     }
 }

 int main() {
     bfs();
     int n, arr[], i, j;
     char s[];
     while (scanf("%d", &n) && n != -) {
         for (i = ; i < ; i++)
             scanf("%d", arr + i);
         for (i = zip(arr), j = ; i != origin && j < n; j++) {
             s[j] = record[i];
             switch (s[j]) {
                 case 'A':
                     i = OP_A(i);
                     break;
                 case 'B':
                     i = resume_B(i);
                     break;
                 case 'C':
                     i = resume_C(i);
                     break;
             }
         }
         if (i != origin)
             printf("-1\n");
         else {
             printf("%d ", j);
             while (j--)
                 putchar(s[j]);
             putchar('\n');
         }
     }
     return ;
 }

时间0.01s，空间1120kb。

至于最优的0.00s，本人能力有限实在想不出来了，若有大神赐教定将顶礼膜拜。