SRM 441(1-250pt, 1-500pt)

DIV1 250pt

题意：用数组A表示置换，由该置换得到数组B(B[0] = 0, B[i] = A[B[i-1]])。给定A，求一个A'，使得由A'得到的B为单循环置换且A'与A的差距最小。定义A与A'的差距为，有多少个i满足A[i] != A'[i]。返回最小差距值。A.size() <= 50。

解法：要得到的B为单循环置换，则A'也为单循环置换。如果置换A含有t个循环节，if (t==1)差距为0，否则最小差距为t，原因是可以通过交换某两个数的位置，使得两个循环变为1个循环。

tag:math, permutation

 // BEGIN CUT HERE

 /*

  * Author:  plum rain

  * score :

  */

 /*

  */

 // END CUT HERE

 #line 11 "PerfectPermutation.cpp"

 #include <sstream>

 #include <stdexcept>

 #include <functional>

 #include <iomanip>

 #include <numeric>

 #include <fstream>

 #include <cctype>

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <vector>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <cstdlib>

 #include <set>

 #include <queue>

 #include <bitset>

 #include <list>

 #include <string>

 #include <utility>

 #include <map>

 #include <ctime>

 #include <stack>

 using namespace std;

 #define clr0(x) memset(x, 0, sizeof(x))

 #define clr1(x) memset(x, -1, sizeof(x))

 #define pb push_back

 #define sz(v) ((int)(v).size())

 #define all(t) t.begin(),t.end()

 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)

 #define out(x) cout<<#x<<":"<<(x)<<endl

 #define tst(a) cout<<a<<" "

 #define tst1(a) cout<<#a<<endl

 #define CINBEQUICKER std::ios::sync_with_stdio(false)

 typedef vector<int> vi;

 typedef vector<string> vs;

 typedef vector<double> vd;

 typedef pair<int, int> pii;

 typedef long long int64;

 const double eps = 1e-;

 const double PI = atan(1.0)*;

 const int inf =  / ;

 class PerfectPermutation

 {

     public:

         bool v[];

         int reorder(vector <int> p){

             clr0 (v);

             int cnt = ;

             for (int i = ; i < sz(p); ++ i) if (!v[p[i]]){

                 int t = p[i];

                 while (!v[t])

                     v[t] = , t = p[t];

                 ++ cnt;

             }

             if (cnt == ) return ;

             return cnt;

         }

 // BEGIN CUT HERE

     public:

     void run_test(int Case) { if ((Case == -) || (Case == )) test_case_0(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_1(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_2(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_3(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_4(); }

     private:

     template <typename T> string print_array(const vector<T> &V) { ostringstream os; os << "{ "; for (typename vector<T>::const_iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter) os << '\"' << *iter << "\","; os << " }"; return os.str(); }

     void verify_case(int Case, const int &Expected, const int &Received) { cerr << "Test Case #" << Case << "..."; if (Expected == Received) cerr << "PASSED" << endl; else { cerr << "FAILED" << endl; cerr << "\tExpected: \"" << Expected << '\"' << endl; cerr << "\tReceived: \"" << Received << '\"' << endl; } }

     void test_case_0() { int Arr0[] = {, , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }

     void test_case_1() { int Arr0[] = {, , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }

     void test_case_2() { int Arr0[] = {, , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }

     void test_case_3() { int Arr0[] = {, , , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }

     void test_case_4() { int Arr0[] = {, , , , , , , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }

 // END CUT HERE

 };

 // BEGIN CUT HERE

 int main()

 {

 //    freopen( "a.out" , "w" , stdout );

     PerfectPermutation ___test;

     ___test.run_test(-);

        return ;

 }

 // END CUT HERE

DIV1 500pt

题意：在一个无向图G中，可以做这样一种操作：

　　　选取一组点(A,B,C,D)，其中AB有边直接连接，CD有边直接连接，AC，AD，BC，BD无直连边。那么毁坏AB，CD相连的边，并重新连接AC和BD，或者重新连接AD和BC。

　　　对于一张给定图，问最少多少次操作才能使其变为连通图，如果不能变为连通图输出-1。

解法：我YY了一个结论。。。如果G中已经连的边数<G中的点数-1，则输出-1；如果存在某个连通块点数为1，输出-1；否则输出连通块的数目-1。

　　　下面是证明：称题目所给操作为L操作。

　　　由题可以推出以下几点：1、L操作不改变边的数量；2、如果去除了AB相连的边，AB还是在同一个连通块中，即AB在某个环上，则L操作可以将两个连通块变为一个；3、如果某个连通块的边数>=点数，即该连通块含有环，那么一定能够通过L操作将它与另一个含有边的连通块融合为一个。而连通块含有边的条件就是点数大于1；4、对于连通块的数目，一次L操作要么不改变连通块的数目，要么使连通快的数目减1。

　　　由1，2，3可知，当G中边数>=点数且不存在点数为1的连通块时，可通过不断进行L操作来将将连通块数目减少到1，即此时一定可以将G变为连通图。

　　　由4可知，每次L操作只能使连通块数目减1，则一定需要连通块数目-1次L操作才能将G变为联通图。所以，问题得证。

Ps：官方题解貌似使用记录所有联通块的点数和边数，不断合并联通块的方式来做的。我的代码比它的简单多了^ ^。

tag:think, graph, good

 // BEGIN CUT HERE

 /*

  * Author:  plum rain

  * score :

  */

 /*

  */

 // END CUT HERE

 #line 11 "StrangeCountry.cpp"

 #include <sstream>

 #include <stdexcept>

 #include <functional>

 #include <iomanip>

 #include <numeric>

 #include <fstream>

 #include <cctype>

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <vector>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <cstdlib>

 #include <set>

 #include <queue>

 #include <bitset>

 #include <list>

 #include <string>

 #include <utility>

 #include <map>

 #include <ctime>

 #include <stack>

 using namespace std;

 #define clr0(x) memset(x, 0, sizeof(x))

 #define clr1(x) memset(x, -1, sizeof(x))

 #define pb push_back

 #define sz(v) ((int)(v).size())

 #define all(t) t.begin(),t.end()

 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)

 #define out(x) cout<<#x<<":"<<(x)<<endl

 #define tst(a) cout<<a<<" "

 #define tst1(a) cout<<#a<<endl

 #define CINBEQUICKER std::ios::sync_with_stdio(false)

 typedef vector<int> vi;

 typedef vector<string> vs;

 typedef vector<double> vd;

 typedef pair<int, int> pii;

 typedef long long int64;

 const double eps = 1e-;

 const double PI = atan(1.0)*;

 const int inf =  / ;

 class StrangeCountry

 {

     public:

         int f[], cnt[];

         int find (int x)

         {

             if (x != f[x]) f[x] = find(f[x]);

             return f[x];

         }

         int transform(vector <string> g){

             int num = ;

             for (int i = ; i < sz(g); ++ i)

                 for (int j = ; j < sz(g); ++ j)

                     if (i != j && g[i][j] == 'Y') ++ num;

             num /= ;

             if (num < sz(g)-) return -;

             for (int i = ; i < sz(g); ++ i) f[i] = i;

             for (int i = ; i < sz(g); ++ i)

                 for (int j = ; j < sz(g); ++ j) if (g[i][j] == 'Y'){

                     int t1 = find(i), t2 = find(j);

                     if (t1 != t2) f[t1] = t2;

                 }

             int ret = ;

             clr0 (cnt);

             for (int i = ; i < sz(g); ++ i){

                 int t = find (i);

                 if (!cnt[t]) ++ ret;

                 ++ cnt[t];

             }

             for (int i = ; i < sz(g); ++ i)

                 if (cnt[i] == ) return -;

             return ret - ;

         }

 // BEGIN CUT HERE

     public:

     void run_test(int Case) { if ((Case == -) || (Case == )) test_case_0(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_1(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_2(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_3(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_4(); }

     private:

     template <typename T> string print_array(const vector<T> &V) { ostringstream os; os << "{ "; for (typename vector<T>::const_iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter) os << '\"' << *iter << "\","; os << " }"; return os.str(); }

     void verify_case(int Case, const int &Expected, const int &Received) { cerr << "Test Case #" << Case << "..."; if (Expected == Received) cerr << "PASSED" << endl; else { cerr << "FAILED" << endl; cerr << "\tExpected: \"" << Expected << '\"' << endl; cerr << "\tReceived: \"" << Received << '\"' << endl; } }

     void test_case_0() { string Arr0[] = {"NYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "YNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNN", "YNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "NNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYYNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYYNNNNNYNNNNNNNNNNN", "NNNNNNYNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNN", "NNNNNNNNNNYNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNYN", "NNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNYNYNNNNN", "NNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNYNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNYNNNYYNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNYNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYN", "NNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNYNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNYNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }

     void test_case_1() { string Arr0[] = {"NYYNN",

  "YNYNN",

  "YYNNN",

  "NNNNY",

  "NNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }

     void test_case_2() { string Arr0[] = {"NYYNNNN",

  "YNYNNNN",

  "YYNNNNN",

  "NNNNYYN",

  "NNNYNYY",

  "NNNYYNY",

  "NNNNYYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }

     void test_case_3() { string Arr0[] = {"NYNYNNNNNNNN",

  "YNYNNNNNNNNN",

  "NYNYYNNNNNNN",

  "YNYNNNNNNNNN",

  "NNYNNYYNNNNN",

  "NNNNYNYNNNNN",

  "NNNNYYNNNNNN",

  "NNNNNNNNYYNN",

  "NNNNNNNYNYNN",

  "NNNNNNNYYNNN",

  "NNNNNNNNNNNY",

  "NNNNNNNNNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }

     void test_case_4() { string Arr0[] = {"NYNNNN",

  "YNYNNN",

  "NYNYNN",

  "NNYNNN",

  "NNNNNY",

  "NNNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = -; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }

 // END CUT HERE

 };

 // BEGIN CUT HERE

 int main()

 {

 //    freopen( "a.out" , "w" , stdout );

     StrangeCountry ___test;

     ___test.run_test(-);

        return ;

 }

 // END CUT HERE

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