POJ1680 Currency Exchange SPFA判正环
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提示:关键在于反向利用Bellman-Ford算法
题目大意
有多种汇币,汇币之间可以交换,这需要手续费,当你用100A币交换B币时,A到B的汇率是29.75,手续费是0.39,那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加
货币的交换是可以重复多次的,所以我们需要找出是否存在正权回路,且最后得到的s金额是增加的
怎么找正权回路呢?(正权回路:在这一回路上,顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛)
题目分析:
一种货币就是图上的一个点
一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环,相当于“兑换方式”M的个数,是双边
唯一值得注意的是权值,当拥有货币A的数量为V时,A到A的权值为K,即没有兑换
而A到B的权值为(V-Cab)*Rab
本题是“求最大路径”,之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反,求的是能无限松弛的最大正权路径,但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。
因此初始化d(S)=V 而源点到其他店的距离(权值)初始化为无穷小(0),当s到其他某点的距离能不断变大时,说明存在最大路径
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e2+;
struct Edge{
int v,next;
double r,c;
}edge[N*];
int n,m,s,head[N],tot,cnt[N];
bool inq[N];
double d[N],v;
queue<int>q;
void add(int u,int v,double r,double c){
edge[tot].v=v;
edge[tot].r=r;
edge[tot].c=c;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
bool spfa(int s){
memset(d,,sizeof(d));
memset(inq,,sizeof(inq));
memset(cnt,,sizeof(cnt));
d[s]=v,q.push(s),inq[s]=true,cnt[s]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=false;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
int to=edge[i].v;
double r=edge[i].r,c=edge[i].c;
if(d[to]<r*(d[u]-c)){
d[to]=r*(d[u]-c);
if(!inq[to]){
inq[to]=true;
if(++cnt[to]>n)return true;
q.push(to);
}
}
}
if(d[s]>v)return true;
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v);
memset(head,-,sizeof(head)),tot=;
for(int i=;i<m;++i){
int u,v;
double r,c;
scanf("%d%d%lf%lf",&u,&v,&r,&c);
add(u,v,r,c);
scanf("%lf%lf",&r,&c);
add(v,u,r,c);
}
if(spfa(s))printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return ;
}
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