bzoj 1070 [SCOI2007]修车（最小费用最大流）

1070: [SCOI2007]修车

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Description

同
一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M
位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

Source

【思路】

最小费用最大流。

类似于白书的Fixed Partition Memory Management 。对于一个修车人员而言，k个车需要等待的总时间为: t1+t1*t2+t1+t2+t3+…t1+..tk
=>t1*k+t2(k-1)+…tk，于是考虑将m个人每个人分别拆成m个点表示该车作为倒数第几个被修。由第i个人拆分成的第k个点向第j辆车连边（1，k*t[j][i]），由S向n*m个点连边，由车向T连边。由于是最小费用流所以不会出现“越级”的情况。

　　ps：这时间卡的惊心动魄=-=。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL ;
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9;

 struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
 };

 struct MCMF {
     int n,m,s,t;
     int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
     vector<int> G[maxn];
     vector<Edge> es;

     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
         es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});
         es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});
         m=es.size();
         G[u].push_back(m-);
         G[v].push_back(m-);
     }

     bool SPFA(int s,int t,int& flow,LL& cost) {
         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
         memset(inq,,sizeof(inq));
         d[s]=; inq[s]=; p[s]=; a[s]=INF;
         queue<int> q; q.push(s);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge& e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
                     d[v]=d[u]+e.cost;
                     p[v]=G[u][i];
                     a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)
                     if(!inq[v]) { inq[v]=; q.push(v);
                     }
                 }
             }
         }
         if(d[t]==INF) return false;
         flow+=a[t] , cost+=(LL) a[t]*d[t];
         for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
             es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^].flow-=a[t];
         }
         return true;
     }
     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
         int flow=; cost=;
         while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
         return flow;
     }
 } mc;

 int n,m;
 int t[maxn][maxn];

 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     FOR(i,,m) FOR(j,,n)
       scanf("%d",&t[i][j]);
     mc.init(m*n+m+);
     int S=,T=n*m+m+;
     FOR(i,,n*m)
         mc.AddEdge(,i,,);
     FOR(i,n*m+,n*m+m)
         mc.AddEdge(i,T,,);
     FOR(i,,n) FOR(j,,m) FOR(k,,m)
         mc.AddEdge((i-)*m+j,n*m+k,,t[k][i]*j);
     LL cost;
     mc.Mincost(S,T,cost);
     printf("%.2lf",(double)cost/m);
     return ;
 }