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题意:传送门

 原题目描述在最下面。

 次短路裸题。

思路:

 在dijstra的过程过维护两个数组变量:\(dis1[],dis2[]\)。分别表示到达\(i\)节点的最短距离和次短距离。

 如果当前距离大于次短距离,则更新次短距离。如果更新后次短距离小于最短距离,就交换二者的值。到最后两个数组值就更新就完成了。

AC代码:

dijkstra

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#define test printf("***\n")
#define ka getchar();getchar()
#define ka1 getchar()
#define iis std::ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 10000;
const double eps = 1e-8;
struct lp{
int to;
LL w;
lp(int a,LL b){to=a;w=b;}
bool operator <(const lp &a)const {
if(w!=a.w) return w>a.w;
return to<a.to;
}
};
vector<lp>mp[N];
LL dis1[N],dis2[N];
int n,m;
void init(){
for(int i=0;i<=n;++i)mp[i].clear();
}
void dij(int s){
memset(dis1,0x3f,sizeof(dis1));
memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
dis1[s]=0;
priority_queue<lp>Q;
Q.push(lp(s,0));
while(!Q.empty() ){
lp x=Q.top();Q.pop();
int u=x.to;
if(dis2[u]<x.w)continue;
for(int i=0;i<mp[u].size();++i){
lp y=mp[u][i];
if(dis2[y.to]>(x.w+y.w)){
dis2[y.to]=x.w+y.w;
Q.push(lp(y.to,dis2[y.to]));
}
if(dis2[y.to]<dis1[y.to]){
swap(dis2[y.to],dis1[y.to]);
}
} }
printf("%lld\n",dis2[n]);
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a].push_back(lp(b,c));
mp[b].push_back(lp(a,c));
}
dij(1);
}
return 0;
}

A*

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<queue>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(x) (x)&(-(x))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = (int)1e5 +107;
int n, m, k, st, ed;
int vis[N],time[N];
LL dis[N];
struct lp{
LL f,g;
int v;
friend bool operator <(const lp &a,const lp &b){
if(a.f==b.f)return a.g>b.g;
return a.f>b.f;
}
}aa,bb;
struct lh{
int v,nex;
LL w;
}cw[200000+5],rev[200000+5];
int head[N],tot,headd[N],tum;
int q[2500005];
void add(int u,int v,LL w){
cw[++tot].v=v;cw[tot].nex=head[u];cw[tot].w=w;
head[u]=tot; rev[++tum].v=u;rev[tum].nex=headd[v];rev[tum].w=w;
headd[v]=tum;
}
void spfa(){
for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int h = 0, t = 1;
q[0] = ed;
dis[ed] = 0;
while(h < t){
int u = q[h++];
vis[u] = 0;
for(int i = headd[u] ; ~i ; i = rev[i].nex){
int v = rev[i].v;
LL w = rev[i].w;
if(dis[v] > dis[u] + w){
dis[v] = dis[u] + w;
if(!vis[v]){
q[t++] = v;
vis[v] = 1;
}
}
}
}
}
LL Astar(){
if(dis[st]==INF)return -1;
memset(time,0,sizeof(time));
aa.v=st;aa.f=dis[st];aa.g=0;
priority_queue<lp>Q;
Q.push(aa);
while(!Q.empty()){
bb = Q.top();Q.pop();
int u = bb.v;
time[u]++;
if(time[u]==k&&u==ed)return bb.g;
if(time[u]>k)continue;
for(int i=head[u];~i;i=cw[i].nex){
int v = cw[i].v;
aa.v = v;
aa.g=bb.g+cw[i].w;
aa.f=aa.g+dis[v];
Q.push(aa);
}
}
return -1;
}
int main(){
int tim;
scanf("%d",&tim);
while(tim--){
scanf("%d%d", &n, &m);
tot=tum=-1;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(headd,-1,sizeof(headd));
for(int i = 0, u, v; i < m; ++i){
LL w;
scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
st=1;ed=n;
k=2;
spfa();
if(st == ed)k++;
printf("%lld\n", Astar());
}
return 0;
}

####原题目描述:
![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20180727170400262?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NTk5MDY3/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#define test printf("***\n")
#define ka getchar();getchar()
#define ka1 getchar()
#define iis std::ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL mod = 10000;
const double eps = 1e-8;
struct lp{
int to;
LL w;
lp(int a,LL b){to=a;w=b;}
bool operator <(const lp &a)const {
if(w!=a.w) return w>a.w;
return to<a.to;
}
};
vector<lp>mp[N];
LL dis1[N],dis2[N];
int n, m, pre[N];
void init(){
for(int i=0;i<=n;++i)mp[i].clear();
}
void dij(int s,LL *dis){
dis[s]=0;
priority_queue<lp>Q;
Q.push(lp(s,0));
while(!Q.empty() ){
lp x=Q.top();Q.pop();
int u=x.to;
for(int i=0;i<mp[u].size();++i){
lp y=mp[u][i];
if(dis[y.to]>(x.w+y.w)){
dis[y.to]=x.w+y.w;
pre[y.to]=u;
Q.push(lp(y.to,dis[y.to]));
}
}
}
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a].push_back(lp(b,c));
mp[b].push_back(lp(a,c));
}
memset(dis1,0x3f,sizeof(dis1));
memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
dij(n,dis2);
memset(pre,0,sizeof(pre));
dij(1,dis1);
LL ans = 1e18;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<mp[i].size();++j){
int v= mp[i][j].to;
LL tmp =dis1[i]+dis2[v]+mp[i][j].w;
if(pre[v]!=i){
if(tmp<ans){
ans=tmp;
}
}
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

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