[JZOJ 5814] 树

题目：从u到v经过多少条边。

思路：

考虑他是怎么走的？？

从\(u\)到\(v\)一定是\(fa[u]\),\(fa[fa[u]]\),反正就是走\(LCA\)，那么如果算出每个点到父亲的期望步数，和父亲到该点的期望步数就可做了。

设\(f(x) : x -> fa,g(x) : fa -> x\).

那么：

\(f(x) = {1 \over deg[x]} + \sum_{y是x的儿子} {{f(y) + 1 + f(x)} \over deg[x]}\)

\(g(x) = {1 \over deg[fa[x]]} + {{1 + g[x] + g[fa[x]]} \over deg[fa[x]]} + \sum_{y 属于 son[fa[x]]{xor}y != x} {{g[x] + 1 + f[x]} \over {deg[fa[x]]}}\)

于是我们罪恶的\(LCA\)开始了（情报中心）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read () {
	int q=0,f=1;char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
	}
	return q*f;
}
const int maxn = 1000010;
ll dp[maxn][2];
int head[maxn];
int cnt;
int siz[maxn];
int f[maxn][20];
int dep[maxn];
int n,m,u,v,x,y;
struct node {
	int to;
	int nxt;
}e[maxn << 1];
const int mod = 1e9+7;
inline void add(int u,int v) {
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt;
	return;
}
inline void Add_edge(int u,int v) {
	add(u,v);add(v,u);
	return;
}
inline void dfs1(int x,int fa) {
	siz[x] = 1;
	for(int i = head[x];i;i=e[i].nxt) {
		int y = e[i].to;
		if(y != fa) {
			dfs1(y,x);
			siz[x] += siz[y];
		}
		dp[x][0] = siz[x] * 2 - 1;
		dp[x][1] = (n - siz[x]) * 2 - 1;
	}
}
inline void dfs2(int x,int fa) {
	dep[x] = dep[fa] + 1;
	dp[x][0] += dp[fa][0];
	dp[x][1] += dp[fa][1];
	f[x][0] = fa;
	for(int i = 1;i <= 17; ++i) {
		f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
	}
	for(int i = head[x];i;i=e[i].nxt) {
		int y = e[i].to;
		if(y != fa) dfs2(y,x);
	}
}
inline int lca(int x,int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
	for(int i = 17;i >= 0; --i) {
		if(dep[x] - (1 << i) >= dep[y]) {
			x = f[x][i];
		}
	}
	if(x == y) return x;
	for(int i = 17;i >= 0; --i) {
		if(f[x][i] == f[y][i]) {
			continue;
		}
		x = f[x][i];
		y = f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
int main () {
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	n = read(),m = read();
	for(int i = 1;i < n; ++i) {
		u = read(),v = read();
		Add_edge(u,v);
	}
	dfs1(1,0);
	dp[1][0] = dp[1][1] = 0;
	dfs2(1,0);
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		x = read(),y = read();
		int anc = lca(x,y);
		printf("%d\n",(dp[x][0] + dp[y][1] - dp[anc][0] - dp[anc][1])%mod);
	}
	return 0;
}