Uva12716 素数筛思想的应用

Uva12716

题意：

输入整数n，1<= n <=3e7，问有多少个整数对（a，b）满足：1 <= b <= a <= n，且gcd（a，b）== a XOR b

解法：

a^b = c 等价于a^c = b  所以枚举a和c，而a和c全部枚举肯定TLE，所以高效算法：通过c是a的约数这个关系来枚举会减小循环，必须要将c放在循环外面，因为c的情况比较少。其实本题就是要求：c=a-b（规律）,c=a^b

 /*
   打表找规律
 */
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int gcd(int a, int b) { return b ==  ? a : gcd(b, a%b); }
 const int maxn = 3e7 + ;
 int ans[maxn];

 void generate() {
     //类似于筛素数，我们的外层是公约数（素数）
     //注意筛素数的时候我们先筛小的，也就是最基本的那个，这样子就可以筛掉所有最基本的那个的倍数
     for (int c = ; c <= maxn / ; c++) {
         for (int a = c + c; a <= maxn; a += c) {
             int b = a - c;
             if ((a^b) == c) ans[a]++;
         }
     }
     for (int i = ; i < maxn; i++)ans[i] += ans[i - ];
 }

 int main() {
     int T; scanf("%d", &T);
     int kase = ;
     generate();
     while (T--) {
         int n; scanf("%lld", &n);
         printf("Case %d: %d\n", ++kase, ans[n]);
     }
     return ;
 }