codeforces 1136E-Nastya Hasn't Written a Legend

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题意：有一个数组a和一个数组k，数组a一直保持一个性质：a[i + 1] >= a[i] + k[i]。有两种操作：1，给某个元素加上x，但是加上之后要保持数组a的性质。比如a[i]加上x之后，a[i + 1]<a[i] + k[i],那么a[i + 1]就变成a[i] + k[i]，否则不变。同理，若a[i + 2]小于了现在的a[i + 1] + k[i + 1]，那么a[i + 2]也变成a[i + 1] + k[i + 1]，一直保持这个性质。第二章操作，询问数组a的区间[l, r]的区间和。

思路：用另一个b数组保存a[i]-（k[1]+k[2]+...+k[i-1]），这样由题意的大小关系可知，b数组是非递减的。所以更新是只需在b[x]加上y用二分找出一段连续的需要被修改的区间即可，为节省时间，k应该用前缀和形式保存。

　　查询时，只需利用b数组建造线段树并维护，求区间sum并加上之前每个b[i]被减掉的k即可，为节省时间，可以再前缀和k的基础上再加一个前缀和kk。这样查询时只需求query(1,1,n,l,r)+kk[r-1]-kk[l-2]。

注意：b数组只在建线段树时用到，因为后面b不再被更新，需要用query求出最新的b数组里的值； 赋值懒标记tag时一定要赋值成数据无法触碰到的值INF，否则会出现无法pushdown的情况（之前赋值成-1，在第7个点上调了老半天）。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 const ll inf=-1e18;

 ll n,a[N],b[N],k[N],kk[N],m;

 ll sum[N<<],tag[N<<];
 void build(int x,int l,int r)
 {
     if(l==r)
     {
         sum[x]=b[l];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(x+x,l,mid);
     build(x+x+,mid+,r);
     sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+];
 }

 void push_down(int x,int l,int r)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     if(tag[x]==inf) return;
     tag[x+x]=tag[x]; tag[x+x+]=tag[x];
     sum[x+x]=tag[x]*(mid-l+);
     sum[x+x+]=tag[x]*(r-mid);
     tag[x]=inf;
 }

 void update(int x,int l,int r,int L,int R,ll val)
 {
     if(L<=l&&r<=R)
     {
         tag[x]=val;
         sum[x]=val*(r-l+);
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     push_down(x,l,r);
     if(mid>=R) update(x+x,l,mid,L,R,val);
     else if(mid<L) update(x+x+,mid+,r,L,R,val);
     else
     {
         update(x+x,l,mid,L,R,val);
         update(x+x+,mid+,r,L,R,val);
     }
     sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+];
 }

 ll query(int x,int l,int r,int L,int R)
 {
     if(L>R) return ;
     if(L<=l&&r<=R) return sum[x];
     int mid=(l+r)>>;
     push_down(x,l,r);
     if(mid>=R) return query(x+x,l,mid,L,R);
     else if(mid<L) return query(x+x+,mid+,r,L,R);
     else
     {
         return query(x+x,l,mid,L,R)+query(x+x+,mid+,r,L,R);
     }
 }

 int main()
 {
     for(int i=;i<(N<<);i++) tag[i]=inf;
     scanf("%lld",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%lld",&k[i]);
     for(int i=;i<n;i++) k[i]+=k[i-];
     for(int i=;i<n;i++) kk[i]=kk[i-]+k[i];
     for(int i=;i<=n;i++) b[i]=a[i]-k[i-];//feidijian
     build(,,n);
     scanf("%lld",&m);
     while(m--)
     {
         char s[]; int x,y;
         scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
         if(s[]=='s')
         {
             ll add=kk[y-]-(x>= ? kk[x-] : );
             printf("%lld\n",add+query(,,n,x,y));
         }
         else
         {
             ll num=query(,,n,x,x)+y;//can't write b[x] instead of query(1,1,n,x,x)
             //int pos=lower_bound(b,b+n+1,num)-b;
             //can't use array b!
             int l=x,r=n,mid,pos=x;
             while(l<=r)
             {
                 mid=(l+r)>>;
                 if(num>query(,,n,mid,mid))
                 {
                     pos=mid;
                     l=mid+;
                 }
                 else r=mid-;
             }
             update(,,n,x,pos,num);
         }
     }
     return ;
 }