$Poj1821\ Fence\ $单调队列优化$DP$

Poj   Acwing

Description

有N块木板等待被M个工匠粉刷,每块木板至多被刷一次.第i个工匠要么不粉刷,要么粉刷包含木块Si的,长度不超过Li的连续的一段木板,每粉刷一块可以得到Pi的报酬.求如何安排能使工匠们获得的总报酬最多.

1<=N<=16000,1<=M<=100

Sol

先把所有工匠按照Si从小到大排序,使我们能够按顺序进行线性Dp.

设$F[i][j]$表示前i个工匠粉刷前j块木板的最大报酬(包含空着不刷的木板).转移分为三种情况:

1.第i个工匠啥也不干 $F[i][j]=F[i-1][j]$

2.第j块木板空着不刷 $F[i][j]=F[i][j-1]$

3.第i个木匠刷k+1到j块木板 $F[i][j]=max(F[i-1][k]+Pi*(j-k)) (j-Li<=k<=Si-1,j>=Si)$

然后用单调队列优化第3个式子

$F[i][j]=Pi*j+max(F[i-1][k]-Pi*k)$ 单调队列维护$max(F[i-1][k]-Pi*k)$就OK了

单调队列维护时元素的进出序列要弄清楚是队首还是队尾,不要搞混了 (大概也只有我会搞混 $ovo$

Code

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<deque>
 #include<algorithm>
 #define il inline
 #define Rg register
 #define fr front
 #define bk back
 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i++)
 using namespace std;
 il int read()
 {
     int x=,y=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
     return x*y;
 }
 int n,m,f[][];
 deque<int>q;
 struct node{int l,p,s;}a[];
 il int cal(int i,int x){return f[i-][x]-a[i].p*x;}
 il bool cmp(node x,node y){return x.s<y.s;}
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     go(i,,m)a[i]=(node){read(),read(),read()};
     sort(a+,a+m+,cmp);
     go(i,,m)
     {
         q.clear();
         go(k,max(a[i].s-a[i].l,),a[i].s-)
         {
             while(q.size() && cal(i,q.bk())<=cal(i,k))q.pop_back();
             q.push_back(k);
         }
         go(j,,n)
         {
             f[i][j]=max(f[i][j-],f[i-][j]);
             if(j>=a[i].s)
             {
                 while(q.size() && q.fr()<j-a[i].l)q.pop_front();
                     if(q.size())f[i][j]=max(f[i][j],a[i].p*j+cal(i,q.fr()));
             }
         }
     }
       printf("%d\n",f[m][n]);
     return ;
 }