洛谷$P$3160 局部极小值 $[CQOI2012]$ 状压$dp$

正解:状压$dp$

解题报告:

传送门!

什么神仙题昂,,,反正我是没有想到$dp$的呢$kk$,,,还是太菜了$QAQ$

首先看数据范围,一个4×7的方格,不难想到最多有8个局部极小值,过于显然懒得证了$QwQ$

然后因为它对相对位置大小有要求,于是考虑按大小顺序枚举

这里考虑从小到大枚举好了$QwQ$

设$f_{i,j}:$枚举到第$i$个数,局部极小值的状态为$j$的方案数

转移显然就两种

第一种是,放到局部极小值的位置,有$f_{i,j+2^{k}}+=f_{i-1,j}$

第二种是,不放到局部最小值的位置,此时显然必须保证的是这个位置附近没有未填入的局部最小值的位置了,这个可以考虑先预处理出$g_{i}$表示局部极小值的状态为$i$时能填入的位置数量,有$f_{i,j}+=f_{i-1,j}\cdot g_{j}$

这时候要意识到一个问题_(:з」∠)_

就,因为它给的是所有局部最小值的位置,所以要考虑到,可能因为填法的不同,出现新的局部最小值的情况$QAQ$

这种显然一个容斥可以搞定,就再找出所有可能成为局部最小值而实际却并不是的位置,容斥掉就好$QwQ$

代码是不会有代码的$QAQ$

$over$

啊对了,发现这题还有个双重经验$QwQ$,也是黑的嘻嘻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define ri register int
#define rc register char
#define rb register bool
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

const int N=,mod=;
int n,m,f[N*N][<<N],g[<<N],as,mvx[]={-,-,-,,,,,},mvy[]={-,,,-,,-,,},cnt,S;
bool mn[N][N],used[N][N];
char str[N];
struct node{int x,y;}nod[N*N];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=;rb y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il int dp()
{
    cnt=;memset(g,,sizeof(g));memset(f,,sizeof(f));
    rp(i,,n)rp(j,,m)if(mn[i][j])nod[++cnt]=(node){i,j};S=<<cnt;
    rp(i,,S-)
    {
        ri num=;memset(used,,sizeof(used));
        rp(j,,cnt)
            if(!((<<(j-))&i))
            {
                ri x=nod[j].x,y=nod[j].y;
                if(!used[x][y])used[x][y]=,++num;
                rp(k,,){ri tx=x+mvx[k],ty=y+mvy[k];if(tx && ty && tx<=n && ty<=m && !used[tx][ty])used[tx][ty]=,++num;}
            }
        g[i]=n*m-num;
    }
    f[][]=;
    rp(i,,n*m)
    {
        rp(j,,S-)
        {
            (f[i][j]+=f[i-][j]*max(g[j]-i+,)%mod)%=mod;
            rp(k,,cnt)if(!((<<(k-))&j))(f[i][j+(<<(k-))]+=f[i-][j])%=mod;
        }
    }
    return f[n*m][S-];
}
void dfs(ri x,ri y,ri opt)
{
    if(y>m)y=,++x;if(x>n)return void((as+=opt*dp())%=mod);
    dfs(x,y+,opt);if(mn[x][y])return;
    rp(i,,){ri tx=x+mvx[i],ty=y+mvy[i];if(!tx || !ty || tx>n || ty>m)continue;if(mn[tx][ty])return;}
    mn[x][y]=;dfs(x,y+,opt*-);mn[x][y]=;
}

int main()
{
    //freopen("3160.in","r",stdin);freopen("3160.out","w",stdout);
    n=read();m=read();rp(i,,n){scanf("%s",str+);rp(j,,m)mn[i][j]=str[j]=='X';}
    dfs(,,);printf("%d",(as%mod+mod)%mod);
    return ;
}