01二重退背包+组合数学——cf1111d

退背包进阶，还是挺难想的

/*
dp1[k]表示取到体积k的方案数
dp2[i][j][k]表示左侧必选ij的情况下，取到体积k的方案数
dp2[i][j][k]=dp1[k]-左侧不选ij的方案数
但是这样比较难搞，我们把状态转换一下，dp2[i][j][k]表示左侧不选i,j，取到k的方案数
这样要两层退背包来解决
状态前两维可以直接压缩，用ans[i][j]来保存答案，复杂度O(52*52*n)
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define ll long long
#define mod 1000000007
ll f[maxn],inv[maxn],invf[maxn];
void init(){
    f[]=inv[]=invf[]=invf[]=;
    for(int i=;i<maxn;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=;i<maxn;i++){
        f[i]=f[i-]*i%mod;
        invf[i]=invf[i-]*inv[i]%mod;
    }
}

char s[maxn];
ll cnt[],n,C;
ll dp1[maxn],dp2[maxn],dp3[maxn],ans[][];
void work(){
    //先处理背包
    dp1[]=;
    for(int i=;i<;i++)
        if(cnt[i])
            for(int j=n/;j>=cnt[i];j--)
                dp1[j]=(dp1[j]+dp1[j-cnt[i]])%mod;
    for(int i=;i<;i++)
        if(cnt[i]){
            //先退去一层：没有底i个物品时的状态dp2
            memset(dp2,,sizeof dp2);
            for(int k=;k<=n/;k++)
                if(k<cnt[i]) dp2[k]=dp1[k];
                else  dp2[k]=(dp1[k]-dp2[k-cnt[i]]+mod)%mod;
            ans[i][i]=dp2[n/];

            for(int j=;j<;j++)
                if(j!=i && cnt[j]){
                    //再退一层背包
                    memset(dp3,,sizeof dp3);
                    for(int k=;k<=n/;k++)
                        if(k<cnt[j])dp3[k]=dp2[k];
                        else dp3[k]=(dp2[k]-dp3[k-cnt[j]]+mod)%mod;
                    ans[i][j]=ans[j][i]=dp3[n/];
            }
        }
}

int main(){
    init();
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    for(int i=;i<n;i++){
        if(s[i]<='Z' && s[i]>='A')
            cnt[s[i]-'A']++;
        else cnt[s[i]-'a'+]++;
    }

    C=*f[n/]*f[n/]%mod;
    for(int i=;i<;i++)
        C=C*invf[cnt[i]]%mod;

    work();

    int q;cin>>q;
    while(q--){
        char a,b;int c,d;
        scanf("%d %d",&c,&d);
        a=s[c-],b=s[d-];
        if(a<='Z' && a>='A')
            c=a-'A';
        else c=a-'a'+;
        if(b<='Z' && b>='A')
            d=b-'A';
        else d=b-'a'+;

        cout<<ans[c][d]*C%mod<<'\n';
    }
}