HDU 1176 免费馅饼（动态规划）

Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T,表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

Http

HDU:https://vjudge.net/problem/HDU-1176

Source

动态规划

解决思路

这道题的动态转移方程比较好想，设F[i][j]表示第i秒在位置j能接到的最大馅饼数，则有：

\(F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-1],F[i-1][j+1])+第i秒位置j有的馅饼数\)

但是本题需要注意一个细节，开始的时候是固定从5开始的。

怎么办呢？

一种办法就是手动写出前5秒的情况。

另一种聪明的方法就是从后往前动态转移，也就是让后面的先处理，最后我们输出F[1][5]即可。那么转移方程就是

\(F[i][j]=max(F[i+1][j],F[i+1][j-1],F[i+1][j+1])+第i秒位置j有的馅饼数\)

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxPos=15;

const int maxT=100011;

const int inf=2147483647;

int n;

int T;

int F[maxT][maxPos];//馅饼数可以直接统计在F中，直接累加即可

int main()

{

	while(cin>>n)

	{

		if (n==0)

			break;

		T=0;

		memset(F,0,sizeof(F));

		for (int i=1;i<=n;i++)

		{

			int pos,tpie;

			scanf("%d%d",&pos,&tpie);

			F[tpie][pos]++;

			T=max(T,tpie);

		}

		for (int i=T;i>=0;i--)

		{

			F[i][0]+=max(F[i+1][0],F[i+1][1]);

			for (int j=1;j<=9;j++)

				F[i][j]+=max(F[i+1][j],max(F[i+1][j-1],F[i+1][j+1]));

			F[i][10]+=max(F[i+1][10],F[i+1][9]);

		}

		printf("%d\n",F[0][5]);

	}

	return 0;

}