Little Pony and Alohomora Part 3 [HihoCoder 1075]

描述

一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。

其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。初始时，崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开。崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率，你能帮助她回答这个问题吗？

输入

第一行一个整数 T (T ≤ 100)表示数据组数。 对于每组数据，第一行有两个整数 n 和 k (1 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ k ≤ n)。 第二行有 n 个整数 a_i，表示第 i 个盒子中，装有可以打开第 a_i 个盒子的钥匙。

输出

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。要求相对误差不超过四位小数。

样例输入
    4
    5 1
    2 5 4 3 1
    5 2
    2 5 4 3 1
    5 3
    2 5 4 3 1
    5 4
    2 5 4 3 1

样例输出
    0.000000000
    0.600000000
    0.900000000
    1.000000000

分析

我们设dp [i][j]
那么前一个状态为 dp [i-1][j-use],即用j-use把钥匙打开前i-1个阶段的盒子一共有的方法数
也就是说打开第i个阶段的盒子用了use个钥匙，一共有  C(cnt,use)种方法，cnt为第i个阶段一共有cnt个待打开的盒子

那么根据乘法原理
dp[i][j]=dp[i-1][j-use]*C(cnt,use) ，
但是前一个状态不唯一，也就是use的值可以变化，所以要方法累加 即dp[i][j]+=dp[i-1][j-use]*C(cnt,use).  这里dp[i][j]是未知的，要求它就必须知道dp[i-1][j-use]，也就是用已知的状态去推出未知的状态。

代码

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 int n,k;
 int match[];
 double c[][];
 bool vis[];
 double dp[][];
 vector<int>loop;
 void getComb()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=c[i][i]=1.0;
         for(int j=;j<i;j++)
             c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     }
 }  

 int main()
 {
     getComb();
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>n>>k;
         for(int i=;i<=n;i++)
             cin>>match[i];
         loop.clear();
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=n;i++)//求循环节
         {
             if(vis[i])  continue;
             int cnt=,cur=i;
             while(!vis[cur])
             {
                 cnt++;
                 vis[cur]=;
                 cur=match[cur];
             }
             loop.push_back(cnt);
         }  

         int num=loop.size();
         if(k<num)
         {
             printf("%.9lf\n",0.0);
             continue;
         }  

         memset(dp,,sizeof(dp));
         dp[][]=1.0;
         for(int i=;i<num;i++)
         {
             for(int j=;j<k;j++)
             {
                 if(dp[i][j]==)  continue;
                 for(int use=;use<=loop[i]&&j+use<=k;use++)
                     dp[i+][j+use]+=dp[i][j]*c[loop[i]][use];
             }
         }
         printf("%.9lf\n",dp[num][k]/c[n][k]);
     }
     return ;
 }  查看代码

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