hdu6058

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题意

定义 \(f(l, r, k)\) 函数为区间 \([l, r]\) 第 \(k\) 大的数，如果 \(r - l + 1 < k\)，\(f = 0\) 。求 \(\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n}f(l, r, k)\) 。

分析

我们直接去算每个数字在多少个区间为第 \(k\) 大的数，那么一定和它前面和后面的 \(k\) 个大于它的数有关（如果有的话），现在问题就是怎么快速找出它前面和后面大于它的 \(k\) 个数。

对于 \([1, n]\) 每个数，用两个数组分别指向它所在的位置前面的值和后面的值的位置，那么从 \(1\) 到 \(n\) 计算，算完之后删掉（更改它后面的值向前的指向，更改它前面的值向后的指向），这样对于每个数向左向右最多跳 \(k\) 次。复杂度 \(O(k * n)\) 。

code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 5e5 + 10;
int n, k;
int pre[MAXN], nxt[MAXN], pos[MAXN];
int l[MAXN], r[MAXN];
void del(int x) {
    pre[nxt[x]] = pre[x];
    nxt[pre[x]] = nxt[x];
}
ll cal(int x) {
    int c1 = 0, c2 = 0;
    for(int i = x; i > 0; i = pre[i]) {
        l[++c1] = i - pre[i];
        if(c1 == k) break;
    }
    for(int i = x; i <= n; i = nxt[i]) {
        r[++c2] = nxt[i] - i;
        if(c2 == k)  break;
    }
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= c1; i++) {
        if(k - i + 1 <= c2) {
            res += 1LL * l[i] * r[k - i + 1];
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            pos[x] = i;
            pre[i] = i - 1;
            nxt[i] = i + 1;
        }
        pre[0] = 0; nxt[n + 1] = n + 1;
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += cal(pos[i]) * i;
            del(pos[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}