【LA3487】最小割-经典模型 两种方法

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题意：A、B两个公司要买一些资源（他们自己买的资源不会重复），一个资源只能卖给一个公司。问最大收益。

simple input 部分：

54 1 //买到1就给54元

15 2

33 3

2 4 5//买到4、5就给2元

题解：这道题是很经典的模型题，在这里给出两个方法。

方法一 把每个询问看成一个点，然后A的询问连源点，B的询问连汇点，如果AB间的某个询问有矛盾就在它们中间连一条无限大的边，ans=sum-最小割。

// 方法一 把每个询问看成一个点，然后A的询问连源点，B的询问连汇点，如果AB间的某个
// 询问有矛盾就在它们中间连一条无限大的边，ans=sum-最小割。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=,INF=(int)1e9;
int s,t,len,num;
int first[*N],dis[*N];
int A[N],B[N],p1[N],p2[N];
// bool vis[2*N];
bool vis[][];
struct node{
    int x,y,d,next;
}a[*N];
queue<int> q;

int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}
int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}

void ins(int x,int y,int d)
{
    a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=first[x];first[x]=len;
    a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=;
    a[len].next=first[y];first[y]=len;
}

bool bfs(int st,int ed)
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,-,sizeof(dis));
    dis[st]=;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=first[x];i!=-;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(dis[y]==- && a[i].d>)
            {
                dis[y]=dis[x]+;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return (dis[ed]!=-);
}

int dfs(int x,int ed,int flow)
{
    int r=,p;
    if(x==ed) return flow;
    for(int i=first[x];i!=-;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(dis[y]==dis[x]+ && a[i].d>)
        {
            p=minn(a[i].d,flow-r);
            p=dfs(y,ed,p);
            r+=p;
            a[i].d-=p;
            a[i^].d+=p;
        }
    }
    if(!r) dis[x]=-;
    return r;
}

int dinic(int st,int ed)
{
    int ans=;
    while(bfs(st,ed))
    {
        int p;
        while(p=dfs(st,ed,INF)) ans+=p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,cas=;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        len=-;
        memset(first,-,sizeof(first));
        memset(A,,sizeof(A));
        memset(B,,sizeof(B));
        memset(vis,,sizeof(vis));
        int n,m,sum=,mx=,num=;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p1[i]);
            sum+=p1[i];
            int x;num++;
            while()
            {
                char c;
                scanf("%d%c",&x,&c);
                A[x]=i;
                mx=maxx(mx,x);
                if(c=='\n') break;
            }
        }
        scanf("%d",&m);
        s=,t=n+m+;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&p2[i]);
            sum+=p2[i];num++;
            int x;
            while()
            {
                char c;
                scanf("%d%c",&x,&c);
                B[x]=i;
                mx=maxx(mx,x);
                if(c=='\n') break;
            }
        }
        for(int i=;i<=n;i++) ins(s,i,p1[i]);
        for(int i=;i<=m;i++) ins(i+n,t,p2[i]);
        for(int i=;i<=mx;i++)
        {
            if(!A[i]||!B[i]||vis[A[i]][B[i]]) continue;
            vis[A[i]][B[i]]=true;
            ins(A[i],B[i]+n,INF);
        }
        printf("Case %d:\n",++cas);
        printf("%d\n",sum-dinic(s,t));
        if(T) printf("\n");
    }
    return ;
}

方法一

方法二：对于每个询问，新建一个点x，如果是Ａ就源点连向这个点，流量为价钱ｐ，然后ｘ连向这个询问所要求买的资源c[i]，流量为INF。

如果是B则反过来，连向汇点。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=,INF=(int)1e9;
int s,t,len,num;
int first[*N],dis[*N];
int A[N],B[N];
bool vis[][];
struct node{
    int x,y,d,next;
}a[*N];
queue<int> q;

int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}
int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}

void ins(int x,int y,int d)
{
    a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=first[x];first[x]=len;
    a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].d=;
    a[len].next=first[y];first[y]=len;
}

bool bfs(int st,int ed)
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,-,sizeof(dis));
    dis[st]=;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=first[x];i!=-;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(dis[y]==- && a[i].d>)
            {
                dis[y]=dis[x]+;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return (dis[ed]!=-);
}

int dfs(int x,int ed,int flow)
{
    int r=,p;
    if(x==ed) return flow;
    for(int i=first[x];i!=-;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(dis[y]==dis[x]+ && a[i].d>)
        {
            p=minn(a[i].d,flow-r);
            p=dfs(y,ed,p);
            r+=p;
            a[i].d-=p;
            a[i^].d+=p;
        }
    }
    if(!r) dis[x]=-;
    return r;
}

int dinic(int st,int ed)
{
    int ans=;
    while(bfs(st,ed))
    {
        int p;
        while(p=dfs(st,ed,INF)) ans+=p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,cas=;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        len=-;
        memset(first,-,sizeof(first));
        memset(A,,sizeof(A));
        memset(B,,sizeof(B));
        memset(vis,,sizeof(vis));
        int n,m,p,sum=,mx=,num=;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p);
            sum+=p;
            int x;num++;
            ins(,num,p);
            while()
            {
                char c;
                scanf("%d%c",&x,&c);
                ins(num,x+,INF);
                if(c=='\n') break;
            }
        }
        scanf("%d",&m);
        s=,t=;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&p);
            sum+=p;num++;
            ins(num,t,p);
            int x;
            while()
            {
                char c;
                scanf("%d%c",&x,&c);
                ins(x+,num,INF);
                if(c=='\n') break;
            }
        }
        for(int i=;i<=n;i++) ins(s,i,p1[i]);
        for(int i=;i<=m;i++) ins(i+n,t,p2[i]);
        for(int i=;i<=mx;i++)
        {
            if(!A[i]||!B[i]||vis[A[i]][B[i]]) continue;
            vis[A[i]][B[i]]=true;
            ins(A[i],B[i]+n,INF);
        }
        printf("Case %d:\n",++cas);
        printf("%d\n",sum-dinic(s,t));
        if(T) printf("\n");
    }
    return ;
}

方法二