Luogu 4869 albus就是要第一个出场
BZOJ 2844
被NOIP模拟赛题弄自闭了QuQ。
因为本题要求异或,所以自然地构造出线性基,假设本题中给出的数有$n$个,而我们构造出的线性基大小为$m$,那么每一个可以异或出来的数相当于出现了$2^{n - m}$次。
可以把那些已经存在于异或空间中的数看成$0$,因为我们一共能凭凑出$2^m$个不同的异或值,剩下的$n - m$个数相当于可选可不选,所以每一个值有$2^{n - m}$种方案异或上一个$0$。
然后算一算$q$在不重复的异或空间中排第几就可以了,具体做法就是把$q$用二进制表示,如果有一位$1$在线性基中存在,那么就说明剩下的数可选可不选,一共有$2^($线性基中的排名$)$个数比它小,最后还要计算$0$,需要$+1$。
假设排名为$k$,答案就是$k*2^{n - m}$。
时间复杂度$O(nlogn)$。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N = 1e5 + ;
const int M = ;
const ll P = 10086LL; int n, q, a[N]; inline void read(int &X) {
X = ; char ch = ; int op = ;
for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
if(ch == '-') op = -;
for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
X *= op;
} namespace Lb {
int m = , p[M]; inline void ins(int v) {
for(int i = ; i >= ; i--)
if((v >> i) & ) {
if(!p[i]) {
++m;
p[i] = v;
break;
}
v ^= p[i];
}
} } using namespace Lb; inline ll fpow(ll x, ll y) {
ll res = 1LL;
for(; y > ; y >>= ) {
if(y & ) res = res * x % P;
x = x * x % P;
}
return res;
} int main() {
// freopen("4.in", "r", stdin); read(n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
read(a[i]);
ins(a[i]);
}
read(q); int stk[M], top = ;
for(int i = ; i <= ; i++)
if(p[i]) stk[top++] = i;
ll ans = 0LL;
for(int i = ; i < top; i++)
if((q >> stk[i]) & )
ans += 1LL << i; ans %= P;
printf("%lld\n", (ans * fpow(, n - top) % P + ) % P);
return ;
}
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