hdu 6057 Kanade's convolution（子集卷积）

题解：

然后就是接下来如何fwt

也就是如何处理bit(x) - bit(y) = bit(k)这个条件。

其实就是子集卷积。

把bit(x)和bit(y)划分成两个集合，然后就是子集卷积的形式。

这里设两个新的数组 A[bit(y)][y], B[bit(x)][x]，代表拆出来的相应数组

然后对这两个数组做fwt，得到其点值表示，然后直接在外层枚举x和y的大小然后做卷积即可。

这样说可能很抽象，其实贴出代码就很清楚了

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MOD = ;
typedef long long LL;
LL mypow(LL a, LL b){
    LL ans = ; for(; b; b >>= ) { if(b&) (ans *= a) %= MOD; (a *= a) %= MOD; } return ans;
}
LL I2 = mypow(, MOD-);
const int maxn = (<<) + ;
LL a[maxn], b[maxn], A[][maxn*], B[][maxn*], C[][maxn*];
vector<int> Bit[];
int m;

class FWT{
public:
    void fwt(LL *a, int n){
        for(int d = ; d < n; d <<= ){
            for(int m = d<<, i = ; i < n; i += m){
                for(int j = ; j < d; j++){
                    LL x = a[i+j], y = a[i+j+d];
                    a[i+j] = x+y; if(a[i+j] >= MOD) a[i+j] -= MOD;
                    a[i+j+d] = x-y;   if(a[i+j+d] < ) a[i+j+d] += MOD;
                }
            }
        }
    }
    void ufwt(LL *a, int n){
        for(int d = ; d < n; d <<= ){
            for(int m = d<<, i = ; i < n; i += m){
                for(int j = ; j < d; j++){
                    LL x = a[i+j], y = a[i+j+d];
                    a[i+j] = (x+y)*I2%MOD; a[i+j+d] = (x-y+MOD)*I2%MOD;
                }
            }
        }
    }
    void work(LL *a, LL *b, int n){
        fwt(a, n);
        fwt(b, n);
        for(int i = ; i < n; i++) a[i] *= b[i];
        ufwt(a, n);
    }
}myfwt;

int bit(int x){
    int ans = ;
    for(int i = ; i < ; i++)
        ans += ((x&(<<i)) > );
    return ans;
}

int main()
{
    for(int i = ; i < (<<); i++) Bit[bit(i)].push_back(i);
    cin>>m;
    for(int i = ; i < (<<m); i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = ; i < (<<m); i++) scanf("%d", &b[i]);
    int L = (<<m);
    for(int i = ; i <= m; i++){
        for(auto x : Bit[i]){
            if(x >= L) break;
            A[i][x] = (a[x]*(<<i))%MOD;
            B[i][x] = b[x];
        }
        myfwt.fwt(A[i], L);
        myfwt.fwt(B[i], L);
    }
    for(int x = ; x <= m; x++)
        for(int y = ; y <= x; y++)
            for(int i = ; i < L; i++)
                (C[x-y][i] += A[y][i]*B[x][i]) %= MOD;
    for(int i = ; i <= m; i++) myfwt.ufwt(C[i], L);
    LL ans = , t = ;
    for(int i = ; i < (<<m); i++){
        (ans += C[bit(i)][i]*t) %= MOD;
        (t *= ) %= MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}