Codevs 1001 舒适的路线 2006年 NOIP全国联赛提高组

1001 舒适的路线 2006年

时间限制: 2 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。

Z小镇附近共有N(2<=N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（1<=M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。

接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

样例2

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

样例3

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

样例输出 Sample Output

样例1

IMPOSSIBLE

样例2

5/4

样例3

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(2<=N≤500)

M（1<=M≤5000）

Vi在int范围内

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并查集 树结构 2006年

/*
好题好题好题.
考场上绝对想不出来(看到图论题不会忘这方面想orz.)
一开始想二分答案但并不具单调性.
(二分答案其实就是优化的枚举吧)
这题其实和求瓶颈MST的方法有些类似
并查集加边就可以了.
排序后枚举一条最大的边倒着往前找加边
直到u和v在一个集合里更新答案.
图的连通性问题完全可以用并查集维护orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 5001
using namespace std;
int father[MAXN],n,m,tot,u,v,ans1,ans2;
double ans=1e9,max1,min1;
struct data{int x,y,z;}s[MAXN*2];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
bool cmp(const data &x,const data &y)
{
    return x.z<y.z;
}
int find(int x)
{
    return x!=father[x]?father[x]=find(father[x]):x;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
      s[i].x=read(),s[i].y=read(),s[i].z=read();
    sort(s+1,s+m+1,cmp);
    u=read(),v=read();
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        max1=s[k].z;
        for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
        for(int i=k;i>=1;i--)
        {
            int l1=find(s[i].x),l2=find(s[i].y);
            father[l2]=l1;
            if(find(u)==find(v))
            {
                min1=s[i].z;
                if(max1/min1<ans)
                {
                    ans=max1/min1;
                    ans1=max1,ans2=min1;
                }
                break;
            }
        }
    }
    if(ans==1e9)
    {
        printf("IMPOSSIBLE");
        return 0;
    }
    int x=__gcd(ans1,ans2);
    ans1/=x,ans2/=x;
    if(ans2==1) printf("%d",ans1);
    else printf("%d/%d",ans1,ans2);
    return 0;
}