hdu4576 概率dp n^2的矩阵

这个题目看网上好多题解都是直接O(n*m)卡过。我是这么做的。

对于m次操作，统计每个w的次数。然后对每个w做矩阵乘法。

这样直接做矩阵乘法是会TLE的。

又由于这里的矩阵很特殊，一次乘法可以降维成O(n^2)。

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怎么降维的可以这样模拟下:

a b c      a b c     a*a+2bc  c*c+2ab   b*b+2ac

c a b  *  c a b =  b*b+2ac  a*a+2bc  c*c+2ab

b c a      b c a     c*c+2ab  b*b+2ac  a*a+2bc

注意到原矩阵的每一行(除了第一行)都是上一行向右平移一个单位的结果，而相乘得到的矩阵也满足这个性质。

那么做一次矩阵乘法的时候，就只用算出结果矩阵的第一行，然后下面的每一行直接可由上一行得到。

复杂度降为了O(n^2)。

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所以一个总的复杂度<O(n^2 * log1000000 * 100)=8千万.

不到2000msAC了^_^

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<iomanip>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<ctype.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define FF(i,x)    for(i=1;i<=x;i++)
 const int N = ;

 double cMat[N][N],retMat[N][N];

 void matrixMul1(double A[][N],double B[][N],int a,int b)
 {
     double buff[N][N]={};
     int i,j,k;
     FF(i,a)    FF(k,a)    FF(j,b)
         buff[i][j] = buff[i][j] + A[i][k]*B[k][j];
     FF(i,a)    FF(j,b)    B[i][j]=buff[i][j];
 }

 void matrixMul2(double A[][N],double B[][N],int a,int b)
 {
     double buff[N][N]={};
     for(int j=;j<=a;j++)
     {
         for(int k=;k<=a;k++)
             buff[][j]+=A[][k]*B[k][j];
     }
     for(int i=;i<=a;i++)
     {
         for(int j=;j<=a;j++)    buff[i][j]=buff[i-][j-];
         buff[i][]=buff[i-][a];
     }
     int i,j;
     FF(i,a)    FF(j,b)    B[i][j]=buff[i][j];
 }

 void matrixFastPow(int p,int n)
 {
     for(;p;p>>=)
     {
         if( p& )    matrixMul1(cMat,retMat,n,);
         matrixMul2(cMat,cMat,n,n);
     }
 }

 int amount[];

 int main()
 {
     int n,m,l,r;
     int w;

     while( scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r),n||m||l||r )
     {
         memset(amount,,sizeof(amount));
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d",&w);
             amount[w]++;
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             if( i<l || i>r )    retMat[i][]=0.0;
             else retMat[i][]=1.0;
         for(int i=;i<=;i++)
             if( amount[i] )
             {
                 for(int p=;p<=n;p++)
                     for(int q=;q<=n;q++)
                         cMat[p][q]=0.0;
                 for(int j=;j<=n;j++)
                 {
                     int a=(j-i);
                     while( a<= )    a+=n;
                     int b=(j+i);
                     while( b>n )    b-=n;
                     cMat[j][a]+=0.5;
                     cMat[j][b]+=0.5;
                 }
                 matrixFastPow(amount[i],n);
             }

         printf("%.4f\n",retMat[][]);
     }
     return ;
 }