HDU 4609 3-idiots FFT+容斥

一点吐槽：我看网上很多分析，都是在分析这个题的时候，讲了半天的FFT，其实我感觉更多的把FFT当工具用就好了

分析：这个题如果数据小，统计两个相加为 x 的个数这一步骤（这个步骤其实就是求卷积啊），完全可以母函数，无奈数据很大，就用FFT了

然后难点在于最后的统计，要减去自身，两个都大的，一大一小，包含自身，这是用到了容斥，再做相似的题的时候，应该多看看这方面

注：再次高度仰慕kuangbin神，这是我FFT的第二题，也是第二次用kuangbin FFT模板

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=4e5+;
const double pi = acos(-1.0);
struct complex{
  double r,i;
  complex(double R=,double I=){
    r=R;i=I;
  }
  complex operator+(const complex &a)const{
    return complex(r+a.r,i+a.i);
  }
  complex operator-(const complex &a)const{
    return complex(r-a.r,i-a.i);
  }
  complex operator*(const complex &a)const{
    return complex(r*a.r-i*a.i,r*a.i+i*a.r);
  }
};
void change(complex x[],int len){
   int i,j,k;
   for(i=,j=len/;i<len-;++i){
     if(i<j)swap(x[i],x[j]);
     k=len/;
     while(j>=k){j-=k;k>>=;}
     if(j<k)j+=k;
   }
}
void fft(complex x[],int len,int on){
   change(x,len);
   for(int i=;i<=len;i<<=){
    complex wn(cos(-on**pi/i),sin(-on**pi/i));
    for(int j=;j<len;j+=i){
      complex w(,);
      for(int k=j;k<j+i/;++k){
          complex u = x[k];
          complex t = w*x[k+i/];
          x[k]=u+t;
          x[k+i/]=u-t;
          w=w*wn;
      }
    }
   }
   if(on==-)for(int i=;i<len;++i)x[i].r/=len;
}
complex x[N];
int a[N>>];
LL num[N],sum[N];
int main(){
  int T,n;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d",&n);
    memset(num,,sizeof(num));
    for(int i=;i<n;++i){scanf("%d",&a[i]);++num[a[i]];}
    sort(a,a+n);
    int len1 = a[n-] + ,len = ;
    while(len<*len1)len<<=;
    for(int i=;i<len1;++i)x[i]=complex(num[i],);
    for(int i=len1;i<len;++i)x[i]=complex(,);
    fft(x,len,);
    for(int i=;i<len;++i)x[i]=x[i]*x[i];
    fft(x,len,-);
    for(int i=;i<len;++i)
     num[i]=(long long)(x[i].r+0.5);
    len=*a[n-];
    for(int i=;i<n;++i)--num[a[i]+a[i]];
    for(int i=;i<=len;++i)num[i]>>=;
    for(int i=;i<=len;++i)sum[i]=sum[i-]+num[i];
    LL cnt=;
    for(int i=;i<n;++i){
      cnt+=sum[len]-sum[a[i]];
      cnt-=1ll*(n--i)*i;
      cnt-=(n-);
      cnt-=1ll*(n--i)*(n-i-)/;
    }
    LL tot=1ll*n*(n-)*(n-)/;
    printf("%.7f\n",1.0*cnt/tot);
  }
  return ;
}