给定两个圆,求其覆盖的面积,其实也就是求其公共面积(然后用两圆面积和减去此值即得最后结果)。

我一开始是用计算几何的方法做的,结果始终不过。代码如下:

/*
* Author : ben
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
const double pi = acos(-);
typedef struct MyPoint {
double x, y;
MyPoint(double xx = , double yy = ) {
x = xx;
y = yy;
}
} MyPoint; inline double mydistance2(const MyPoint &p1, const MyPoint &p2) {
return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
} inline double mydistance(const MyPoint &p1, const MyPoint &p2) {
return sqrt(mydistance2(p1, p2));
} MyPoint intersection(MyPoint u1, MyPoint u2, MyPoint v1, MyPoint v2) {
MyPoint ret = u1;
double t = ((u1.x - v1.x) * (v1.y - v2.y) - (u1.y - v1.y) * (v1.x - v2.x))
/ ((u1.x - u2.x) * (v1.y - v2.y) - (u1.y - u2.y) * (v1.x - v2.x));
ret.x += (u2.x - u1.x) * t;
ret.y += (u2.y - u1.y) * t;
return ret;
} void intersection_line_circle(MyPoint c, double r, MyPoint l1, MyPoint l2,
MyPoint& p1, MyPoint& p2) {
MyPoint p = c;
double t;
p.x += l1.y - l2.y;
p.y += l2.x - l1.x;
p = intersection(p, c, l1, l2);
t = sqrt(r * r - mydistance(p, c) * mydistance(p, c)) / mydistance(l1, l2);
p1.x = p.x + (l2.x - l1.x) * t;
p1.y = p.y + (l2.y - l1.y) * t;
p2.x = p.x - (l2.x - l1.x) * t;
p2.y = p.y - (l2.y - l1.y) * t;
} void intersection_circle_circle(MyPoint c1, double r1, MyPoint c2, double r2,
MyPoint& p1, MyPoint& p2) {
MyPoint u, v;
double t;
t = ( + (r1 * r1 - r2 * r2) / mydistance(c1, c2) / mydistance(c1, c2)) / ;
u.x = c1.x + (c2.x - c1.x) * t;
u.y = c1.y + (c2.y - c1.y) * t;
v.x = u.x + c1.y - c2.y;
v.y = u.y - c1.x + c2.x;
intersection_line_circle(c1, r1, u, v, p1, p2);
} int main() {
freopen("data.in", "r", stdin);
// freopen("data.out", "w", stdout);
int T;
double x, y, r1, r2;
scanf("%d", &T);
double ans;
while (T--) {
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &r1);
MyPoint c1(x, y);
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &r2);
MyPoint c2(x, y);
double dis2 = mydistance2(c1, c2);
double dis = sqrt(dis2);
if (dis >= r1 + r2) { //相离
ans = pi * r1 * r1 + pi * r2 * r2;
} else if (dis <= fabs(r1 - r2)) { //包含
double r = r1 > r2 ? r1 : r2;
ans = pi * r * r;
} else { //相交
MyPoint p1, p2;
intersection_circle_circle(c1, r1, c2, r2, p1, p2);
double d2 = mydistance(p1, p2) / ;
double angle1 = asin(d2 / r1);
double angle2 = asin(d2 / r2);
double Sanjiao1 = sqrt(r1 * r1 - d2 * d2) * d2;
double Sanjiao2 = sqrt(r2 * r2 - d2 * d2) * d2;
double San1 = r1 * r1 * angle1;
double San2 = r2 * r2 * angle2;
ans = pi * r1 * r1 + pi * r2 * r2;
ans -= San1 + San2 - Sanjiao1 - Sanjiao2;
}
printf("%.6f\n", ans);
}
return ;
}

根据后来的调试,应该是对如下图b的情况处理不正确。

于是后来上网找了几个中学的解析几何公式,终于a了。

做法是联立两个圆的方程(相减),得到相交弦所在直线方程,然后用点到直接的距离公式得到h1和h2,接着算出θ1和θ2,然后就能求得三角形的面积和扇形的面积了。一开始我以为需要分类讨论上面图a和图b两种情况,后来发现,直接去掉求距离时的取绝对值运算就可以了,因为距离为负的时候,得到的夹角也是负的,这样求的三角形面积是负的,扇形也是原先的相补的那部分,具体的图我就不画了,很容易想明白的。

AC代码如下:

/*
* Author : ben
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
const double pi = acos(-);
typedef struct MyPoint {
double x, y;
MyPoint(double xx = , double yy = ) {
x = xx;
y = yy;
}
} MyPoint; inline double mydistance2(const MyPoint &p1, const MyPoint &p2) {
return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
} int main() {
// freopen("data.in", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
double ans, r1, r2;
MyPoint c1, c2;
while (T--) {
scanf("%lf%lf%lf", &c1.x, &c1.y, &r1);
scanf("%lf%lf%lf", &c2.x, &c2.y, &r2);
double dis2 = mydistance2(c1, c2);
double dis = sqrt(dis2);
if (dis >= r1 + r2) { //相离
ans = pi * r1 * r1 + pi * r2 * r2;
} else if (dis <= fabs(r1 - r2)) { //包含
double r = r1 > r2 ? r1 : r2;
ans = pi * r * r;
} else { //相交
//h1和h2可能为负
double h1 = (dis2 + r1 * r1 - r2 * r2) / dis / 2.0;
double h2 = dis - h1;
double angle1 = acos(h1 / r1);
double angle2 = acos(h2 / r2);
double Sanjiao = sqrt(r1 * r1 - h1 * h1) * dis;
double Sanxin1 = r1 * r1 * angle1;
double Sanxin2 = r2 * r2 * angle2;
ans = pi * r1 * r1 + pi * r2 * r2;
ans -= Sanxin1 + Sanxin2 - Sanjiao;
}
printf("%.6f\n", ans);
}
return ;
}

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