poj 3740 Easy Finding 二进制压缩枚举dfs 与 DLX模板详细解析

题目链接:http://poj.org/problem?id=3740

题意： 是否从0,1矩阵中选出若干行，使得新的矩阵每一列有且仅有一个1？

原矩阵N*M $ 1<= N <= 16 $ , $ 1 <= M <= 300$

解法1：由于行数不多，二进制枚举选出的行数，时间复杂度为O((1<<16)*K), 其中K即为判断选出的行数是否存在相同的列中有重复的1；

优化：将1状压即可，这样300的列值，压缩在int的32位中，使得列数“好像”小于10了；这样每次只需要 一个数 进行与运算，即可判断32个列是否有重复的1；使得K <= 10;

并且在选中一列和删除一列时， 两次 xor操作就可复原~~

47ms ~~

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int bit = ;
 const int L = ;
 int n, m, x[][L], g[L], w[L];
 bool check(int *x, int *w)
 {
     for(int i = ; i < L; i++){
         if(x[i] & w[i]) return true;
     }
     return false;
 }
 bool dfs(int p)
 {
     int flag = ;
     for(int i = ; i < L && flag; i++) if(g[i] != w[i]) flag = ;
     if(flag) return true;
     if(p == n) return false;
     if(check(x[p], w)) return dfs(p + );     // 判断是否当前的列与之前选中的列有重复的1

     for(int i = ; i < L; i++) w[i] ^= x[p][i];
     if(dfs(p+)) return true;
     for(int i = ; i < L; i++) w[i] ^= x[p][i];   // 不选当前的列
     return dfs(p+);
 }
 int main()
 {
     char a;
     while( scanf("%d%d", &n, &m) == ){
         memset(x, , sizeof(x));
         for(int i = ; i < n; i++){
             for(int j = ; j < m; j++){
                 a = getchar();
                 while (!isdigit(a)) a = getchar();
                 if (a == '') x[i][j/bit] |=  << j%bit;
             }
         }
         memset(w, , sizeof(w));
         memset(g, , sizeof(g));
         for(int i = ; i < m; i++) g[i/bit] |=  << i%bit;

         if(dfs()) puts("Yes, I found it");
         else puts("It is impossible");
     }
 }

解法2： DLX模板题，初学DLX，下面写下理解：

在DLX中搞清楚几个函数的含义，以及删除和恢复列操作的含义基本上理解了DLX 的模板了；

C[i] 表示每个有效节点所在的列， S[i] 表示每一列有效节点的个数，H[i] 表示每一列最右边有效节点的的标号；

L[i], R[i], U[i], D[i] 分别表示有效节点 i 上下左右节点的标号；

其中U[c] （c为列的标号） 表示列c中最下面的有效节点的标号， D[c] （c为列的标号）表示列c中最上面的有效节点的标号；

并且在删除和恢复一列时，循环遍历的是该列中的每一个节点； 这和选中一列，之后删除/恢复 行不同， 删除/恢复 行并没有包括起点（起点在列中操作了）；

具体的DLX思路： 选出S中最小的列c， 删除列c中所有的有效节点所在的行，之后枚举选出的是哪行；再删除该行所有有效节点所在的列；递归求解即可；

63ms ... 进竟然没有压缩枚举快，，写挫了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 const int maxn = ;
 int tot, head, n, m;
 int C[maxn], S[maxn], H[maxn];
 int U[maxn], D[maxn], L[maxn], R[maxn];
 inline void add_link(int i, int j)
 {
     C[++tot] = j;
     S[j]++;

     D[tot] = j;
     U[tot] = U[j];
     D[U[tot]] = tot;
     U[D[tot]] = tot;//U[j]表示第j列最下面节点标号;

     if(H[i]) L[tot] = H[i], R[tot] = R[H[i]];   // H[i]是第i行最右边的节点标号
     else R[tot] = L[tot] = tot;

     R[L[tot]] = tot;
     L[R[tot]] = tot;
     H[i] = tot;
 }

 void Remove(int c)
 {
     R[L[c]] = R[c];  L[R[c]] = L[c];
     for(int i = D[c]; i != c ; i = D[i]){
         for(int j = R[i]; j != i; j = R[j]){
             U[D[j]] = U[j];
             D[U[j]] = D[j];
             S[C[j]]--;
         }
     }
 }

 void Resume(int c)
 {
     for(int i = U[c]; i != c; i = U[i]){
         for(int j = L[i]; j != i; j = L[j]){
             U[D[j]] = j;
             D[U[j]] = j;
             S[C[j]]++;
         }
     }
     R[L[c]] = c;  L[R[c]] = c;
 }
 bool DLX()
 {
     if(R[head] == head) return true;
     int c, mn = inf;
     for(int i = R[head]; i != head; i = R[i]) if(mn > S[i]) c = i, mn = S[i];

     Remove(c);
     for(int i = D[c]; i != c; i = D[i]){
         for(int j = R[i]; j != i; j = R[j]) Remove(C[j]);

         if(DLX()) return true;
         for(int j = L[i]; j != i; j = L[j]) Resume(C[j]);
     }
     Resume(c);

     return false;
 }
 int main()
 {
     while( scanf("%d%d", &n, &m) == ){
         tot = m; head = ;
         for(int i = ; i <= m; i++){
             C[i] = U[i] = D[i] = i;
             L[i+] = i;
             R[i] = i+;
             S[i] = ;
         }
         L[] = m, R[m] = ;

         char x;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             H[i] = ;
             for(int j = ; j <= m; j++){
                 x = getchar();
                 while (!isdigit(x)) x = getchar();
                 if (x == '') add_link(i, j);
             }
         }
         if(DLX()) puts("Yes, I found it");
         else puts("It is impossible");
     }
 }