noip2008提高组题解

第一题：笨小猴

模拟

 

第二题：火柴棒等式

搜索

深搜不用说，确定出两个加数然后判断能否拼出等式。

枚举确实不太好搞，因为枚举范围不确定，太大了容易超时，太小了容易漏解。不过这题的数据貌似很温和，我从 0~1000 枚举也能过。

 

第三题：传纸条

多线程动态规划

跟 2000 年的方格取数很像。

还是看做两个人同时从左上角走到右下角。用 f(i, j, k) 表示横纵坐标和为 i，第一个人的行坐标为 j，第二个人的行坐标为 k 时的最大和。

由于一个地方不能走两次，所以对于除了终点以外的所有 j = k 的情况，其 f 值应等于负无穷。（j=k && i!=m+n && j!=m 才是终点的情况）

 

第四题：双栈排序

二分图判定

首先想到的是贪心，能拿 30~50 分左右。

然后看了下题解。（参考 https://www.byvoid.com/blog/noip2008-twostack/ 和 http://www.cnblogs.com/vb4896/p/3875833.html ）

首先我们要判断一个序列能否进行双栈排序。两个栈，容易让人想到二分图。按照这个思路往下想，二分图中的边所代表的关系很明显是指两个数字不能进同一个栈。那么如何判断两个数字能否进同一个栈？

对于任意的数对 (i, j) 满足i<j且a[i] < a[j]，若存在 k 使得 k > j > i 且 a[k] < a[i] < a[j]，则 i 和 j 必然不能进入同一个栈。（简单解释一下：因为 k 在 i 和 j 的后面，所以在 k 出栈之前 i 和 j 都在栈内，如果 i 和 j 在同一个栈内，j 必然比 i 后入栈，也必然比 i 先出栈，这样就违背了应有的顺序，所以 i 和 j 不能在同一个栈内）

那么我们只需对于满足上述条件的数对 (i, j) 连一条边，最后染色判断是不是一个二分图即可。

判断数对 (i, j) 是否满足条件，如果用朴素的算法，时间复杂度将是 O(n)。我们每次判断的过程事实上是判断在 j 后面的数字中能否找到一个小于 a[i] 的数字。那么我们只需知道 a[j+1]...a[n] 中的最小值即可。用 f[i] 表示 a[i]...a[n] 中的最小值，则 f[i] = min{ f[i+1], a[i] }。每次对于 (i, j) 只要判断 f[j+1] 是否小于 a[i] 即可。复杂度 O(1)。

由于我们要得到字典序最小的方案，那么很明显应该尽量将顺序靠前的数字安排在栈 1 中。

如果得到的是二分图，进行贪心即可。每次如果可以进行多种操作，选择字典序最小的操作。

（顺便一提，BYVoid 大神的代码是有问题的，可以参加那篇文章下面的第一条评论。）