[DP] 堆盒子问题

给一堆盒子，知道每个盒子的三围（长宽高），盒子正面朝你，不能旋转摆放，按照大的放在小的下面的原则堆起来，必须是 strictly larger，同样大小的盒子不行，问怎么样堆到最大的高度？

思路：动态规划

最优解一定是 max( {box_1 be the bottom}, {box_2 be the bottom}, ... , {box_n be the bottom} )，所以我们遍历所有的 box, 把每个box作为底部构建subproblem。

按说在subproblem {box_1 be the bottom}中，box candidates 中不能再有box_1，因为它已经用作底部了，所以遍历的时候理应跳过 box_1，然而这样会大大增加题目的复杂性。

幸好这道题有特殊的地方：strictly better, 如果 box_1 已经是底部了，那么即使它在 candidates 中再次出现也不会被选中，就不会产生问题。

代码：

package chapter9;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;

public class P10_book_ {

    public ArrayList<Box> createStack(Box[] boxes){
        return createStackR(boxes, null, new HashMap<Box, ArrayList<Box>>());
    }

    public ArrayList<Box> createStackR(Box[] boxes, Box bottom,
            HashMap<Box, ArrayList<Box>> stackMap){

        if(stackMap.containsKey(bottom))
            return stackMap.get(bottom);

        ArrayList<Box> bestStack = new ArrayList<Box>();
        int bestHeight = 0;

        for(Box b : boxes){
            if(b.canBeAbove(bottom)){
                ArrayList<Box> newStack = createStackR(boxes, b, stackMap);
                int newHeight = stackHeight(newStack);

                if(newHeight > bestHeight){
                    bestHeight = newHeight;
                    bestStack = newStack;
                }
            }
        }

        // make a copy of bestStack before modify it
        bestStack = (ArrayList<Box>)bestStack.clone();

        if(bottom != null)
            bestStack.add(bottom);

        stackMap.put(bottom, bestStack);
        return bestStack;
    }

    public int stackHeight(ArrayList<Box> stack){

        if(stack == null || stack.isEmpty())
            return 0;

        int totalHeight = 0;
        for(Box b : stack){
            totalHeight += b.height;
        }
        return totalHeight;
    }

}

class Box{

    int width;
    int height;
    int depth;

    public boolean canBeAbove(Box box){
        if(box == null)
            return true;

        if(width < box.width && height < box.height && depth < box.depth){
            return true;
        }

        return false;
    }
}