【POJ】【3308】Paratroopers

网络流/二分图最小点权覆盖

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　　sigh……这题……TLE&RE了好几发

　　建一个二分图，左边的每个结点代表行，右边的代表列，如果在(i,j)这个位置有一个外星人，那么我们就连一条边 （左 i ->右 j），这样的话，求一个二分图最小点权覆盖即可。

　　为什么这样建图是对的？大家学过二分图应该知道点覆盖是啥吧……（至少学过最小点覆盖=最大匹配吧？）那么我们选了某一个点，比如我们选了左边的第 i 个点，这就表示我们在第 i 行建了一座激光炮，它能打到的外星人就是这个点连出去的所有边！也就是说对于每个外星人（每条边），它被打死（边被覆盖）当且仅当它所在行或列至少有一个方向有激光炮（它连接的两个端点至少有一个被选中），那么现在应该明白了吧= =我们就是要选出权值和最小的一组点，使得所有边都被覆盖。这个用网络流来做比较方便……（其实是我不会别的做法……）

　　那么我们现在知道了这是一个二分图的模型，那么怎么建网络流的图呢？对于每个左边的顶点，我们连s->i,w=r[i]，右边顶点连汇点t，边权（流量）同理。然后对于二分图中的边我们连（左->右，流量为INF），跑一个最大流（最小割）。（割掉某条边就表示选这个点，边权为INF表示不割它）

　　看到这里你可能会问，这样做是不对的吧？样例都过不了的……

　　其实……一开始我由于英语没学好……“product”的意思是乘积！！！也就是所有建造的激光炮的权值之积……sigh

　　辣么怎么算积的最大值呢？网络流不是只能算和的最大值吗？下面就是见证奇迹的时刻：对所有的权值取log，然后对最终答案取exp！这样就华丽丽地将求乘积最大转化为了求和最大。

　　

Trick：这题是取了log的边权……所以在用Dinic增广的时候边界判定需要小心小心再小心。对于double类型的最大流我参考网上的代码重新写了一个模板……

之前在【当前结点是否无法再继续增广（dfs时）】这个地方蛋疼了好久……因为边界处理的不好各种TLE

然后是边集开小了……500×2的RE，500×3的AC……

 Source Code
 Problem:         User: sdfzyhy
 Memory: 760K        Time: 0MS
 Language: G++        Result: Accepted

     Source Code

     //POJ 3308
     #include<cmath>
     #include<queue>
     #include<vector>
     #include<cstdio>
     #include<cstring>
     #include<cstdlib>
     #include<iostream>
     #include<algorithm>
     #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
     #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
     #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
     #define pb push_back
     using namespace std;
     inline int getint(){
         int v=,sign=; char ch=getchar();
         while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
         while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
         return v*sign;
     }
     const int N=,M=,INF=;
     const double eps=1e-;
     typedef long long LL;
     /******************tamplate*********************/

     int n,m,l;
     double r[N],c[N];
     struct edge{
         int from,to;
         double cap,flow;
     };
     struct Net{
         edge E[M*];
         int head[N],next[M*],cnt;
         int Q[N];
         int s,t,d[N],cur[N];
         inline void add(int from,int to,double cap){
             E[++cnt]=(edge){from,to,cap,};
             next[cnt]=head[from];
             head[from]=cnt;
             E[++cnt]=(edge){to,from,,};
             next[cnt]=head[to];
             head[to]=cnt;
         }
         inline void init(){
             cnt=;
             n=getint();m=getint();l=getint();
             s=; t=n+m+;
             F(i,s,t) head[i]=;
             F(i,,n){
                 scanf("%lf",&r[i]);
                 add(s,i,log(r[i]));
             }
             F(i,,m){
                 scanf("%lf",&c[i]);
                 add(i+n,t,log(c[i]));
             }
             int x,y;
             F(i,,l){
                 x=getint(); y=getint();
                 add(x,y+n,INF);
             }
         }
         bool mklevel(){
             memset(d,-,sizeof d);
             d[s]=;
             int l=,r=-;
             Q[++r]=s;
             while(l<=r){
                 int x=Q[l++];
                 for(int i=head[x];i;i=next[i]){
                     edge&e=E[i];
                     if (d[e.to]==- && e.cap>e.flow){
                         d[e.to]=d[x]+;
                         Q[++r]=(e.to);
                     }
                 }
             }
             return d[t]!=-;
         }
         double dfs(int x,double a){
             if (x==t) return a;
             double flow=;
             for(int &i=cur[x];i && flow<a;i=next[i]){
                 edge&e=E[i];
                 if (e.cap-e.flow> && d[e.to]==d[x]+){
                     double f=dfs(e.to,min(a-flow,e.cap-e.flow));
                     flow+=f;
                     e.flow+=f;
                     E[i^].flow-=f;
                 }
             }
             if (!flow) d[x]=-;
             return flow;
         }
         double Dinic(){
             double flow=;
             while(mklevel()){
                 F(i,s,t) cur[i]=head[i];
                 flow+=dfs(s,INF);
             }
             return flow;
         }
     }G1;

     int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("3308.in","r",stdin);
         freopen("3308.out","w",stdout);
     #endif
         int T=getint();
         while(T--){
             G1.init();
             printf("%.4f\n",exp(G1.Dinic()));
         }
         return ;
     }