【BZOJ】【1770】【Usaco2009 Nov】lights 灯

高斯消元解XOR方程组

　　一眼看上去是高斯消元解xor方程组……但是不会写……sad

　　去膜拜了Hzwer和ZYF

　　Hzwer啥也没说，还是zyf靠谱……

　　当多解的时候就需要爆搜枚举自由元的情况，找最优解……

o(︶︿︶)o 唉我还是太弱了

zyf的解释：

 inline void dfs(int x)
 {
     if(tot>=mn)return;//最优性剪枝
     if(!x){mn=min(mn,tot);return;}//终点
     if(f[x][x])//已被限制是否需要按下
     {
         int t=f[x][n+];
         for2(i,x+,n)if(f[x][i])t^=ans[i];
         ans[x]=t;
         if(t)tot++;
         dfs(x-);//继续深搜
         if(t)tot--;//还原，回溯
     }
     else//自由变量
     {
         ans[x]=;dfs(x-);//假设不按该灯开关
         ans[x]=;tot++;dfs(x-);tot--;//假设按该灯开关
     }
 }

 /**************************************************************
     Problem: 1770
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:4 ms
     Memory:1284 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1770
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 const int N=;
 typedef long long LL;
 int n,m,f[N][N],_min=1e7,ans[N],tot;

 void gauss(){
     F(i,,n){
         int j=i;
         while(j<=n && !f[j][i]) j++;
         if(j>n) continue;
         if(i!=j) F(k,,n+) swap(f[i][k],f[j][k]);
         F(j,,n) if(i!=j && f[j][i])
             F(k,,n+) f[j][k]^=f[i][k];
     }
 }
 void dfs(int x){
     if(tot>=_min) return;
     if(!x){
         _min=min(_min,tot);
         return;
     }
     if(f[x][x]){
         int t=f[x][n+];
         F(i,x+,n)
             if(f[x][i]) t^=ans[i];
         ans[x]=t;
         if(t) tot++;
         dfs(x-);
         if(t) tot--;
     }
     else{
         ans[x]=; dfs(x-);
         ans[x]=; tot++; dfs(x-); tot--;
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     F(i,,n) f[i][i]=f[i][n+]=;
     int x,y;
     F(i,,m){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         f[x][y]=f[y][x]=;
     }
     gauss();
     dfs(n);
     printf("%d\n",_min);
     return ;
 }