笔试算法题（27）：判断单向链表是否有环并找出环入口节点 & 判断两棵二元树是否相等

出题：判断一个单向链表是否有环，如果有环则找到环入口节点；

分析：

• 第一个问题：使用快慢指针（fast指针一次走两步，slow指针一次走一步，并判断是否到达NULL，如果fast==slow成立，则说明链表有环）；
• 第二个问题：fast与slow相遇时，slow一定还没有走完一圈（反证法可证明）；
   

  

   示意图

  A为起始点，B为环入口点，C为相遇点，则a1=|AB|表示起始点到换入口的距离，a2=|CB|表示相遇点到环入口点的距离，s1=|AB|+|BC|表示slow指针走的长度，s2表示fast指针走的长度，C=|BCB|表示环的长度
  由于fast的速度是slow的2倍，所以相遇的时候走过的长度也是2倍
  s2=2*s1=a1+N*C+(s1-a1) (1)
  N表示fast在环中走的圈数，化解(1)得到：
  s1=N*C (2)
  找到a1和a2的关系：
  a2=C-(s1-a1) (3)
  将(2)代入(3)得到：
  a1=a2+(N-1)*C (4)
  所以如果指针m从起始点A出发，指针n从相遇点C出发，n绕行(N-1)圈环之后最终跟m指针在B点相遇

解题：

 struct Node {
         int v;
         Node *next;
 };
 Node* IsCycle(Node *head) {
         Node *fast=head, *slow=head;

         while(true) {
                 if(fast!=NULL)
                         fast=fast->next;
                 if(fast!=NULL)
                         fast=fast->next;
                 else
                         return NULL;
                 if(slow!=NULL)
                         slow=slow->next;
                 else
                         return NULL;

                 if(fast==slow)
                         return fast;
         }
 }
 Node* FindEntry(Node *head, Node *joint) {
         Node *m=head, *n=joint;
         while(true) {
                 if(m==n)
                         return m;
                 m=m->next;
                 n=n->next;
         }
 }
 int main() {
         Node* b1=new Node(); b1->v=;
         Node* b2=new Node(); b2->v=;b1->next=b2;
         Node* b3=new Node(); b3->v=;b2->next=b3;
         Node* b4=new Node(); b4->v=;b3->next=b4;
         Node* b5=new Node(); b5->v=;b4->next=b5;
         Node* b6=new Node(); b6->v=;b5->next=b6;
         Node* b7=new Node(); b7->v=;b6->next=b7;
         Node* b8=new Node(); b8->v=;b7->next=b8; b8->next=b3;

         Node* temp;
         if((temp=IsCycle(b1))!=NULL) {
                 printf("\nthe joint point is: %d",temp->v);
                 printf("\nthe entry of cycle is: %d",FindEntry(b1,temp)->v);
         }
         else
                 printf("\nthere is no cycle.");
         return ;
 }

出题：判断两棵二元树是否相等（左右子树不能交叉比较）；

分析：使用递归实现，在树的K层，有2^K 个节点，所以会进行(2^K)*2次调用，所以时间复杂度为O(N)；

解题：

 struct Node {
         int value;
         Node *left;
         Node *right;
 };

 bool CompareTree(Node *first, Node *second) {
         if(first==NULL && second==NULL)
                 return true;
         if((first==NULL && second!=NULL) ||
                         (first!=NULL && second==NULL))
                 return false;
         if(first->value!=second->value)
                 return false;
         return CompareTree(first->left,second->left) &&
                         CompareTree(first->right, second->right);
 }