CF1059D Nature Reserve（二分）

简洁翻译：

有N个点，求与y=0相切的，包含这N个点的最小圆的半径

题解

二分半径右端点开小了结果交了二十几次都没A……mmp……

考虑一下，显然这个半径是可以二分的

再考虑一下，如果所有点都在y轴同一侧就有解，否则肯定无解

然后现在只要考虑在y轴同一侧时某一个半径是否能够包含所有点即可

因为得和y轴相切，所以半径确定时，圆心的y坐标是确定的

然后我们考虑对于每一个点，圆心的x坐标必须处在什么范围内

设这个点坐标为（x,y），圆半径为r，如果y>2*r显然不行

然后用勾股定理算一下两点之间的x坐标最多相差多少，那么就可以知道圆心的x坐标在什么范围内了

然后所有的范围并起来，如果是空集不可行，否则可行

然后注意判断x坐标相差多少时候的写法……代码里写了……

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 const int N=2e5+;
 int n,flag1=,flag2=;double l=,r=1e18,ans=,mx,x[N],y[N];
 bool check(double mid){
     double L=-1e18,R=1e18;
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(*mid<y[i]) return false;
         double len=sqrt(mid-(mid-y[i]))*sqrt(mid+(mid-y[i]));
         //这里判断往左右能延伸多少时要这样写
         //据说不这样写会导致严重的精度误差
         //所以要先开方再相乘
         L=max(L,x[i]-len),R=min(R,x[i]+len);
     }
     return L<R;
 }
 int main(){
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;++i){
         cin>>x[i]>>y[i];
         if(y[i]>) flag1=;
         if(y[i]<) flag2=;
     }
     if(flag1&&flag2) return puts("-1"),;
     if(flag2){
         for(int i=;i<=n;++i) y[i]=-y[i];
     }
     int times=;
     while(times--){
         double mid=(l+r)/;
         if(check(mid)) ans=mid,r=mid;
         else l=mid;
     }
     printf("%.10lf\n",ans);
     return ;
 }