http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818

矩阵快速幂+dp

首先我们来写一个dp dp[i][j]:选到第i个数,和为j,复杂度nm,不行,那么我们把j模p一下,复杂度np,还是不行。问题出在n上,那么我们要把n优化掉。

那么我们用矩阵快速幂。

首先构造列向量,dp[0],dp[p-1]

构造系数矩阵,这里我们需要总-没有质数。那么总的矩阵很好构造,当前行为i,列为j,那么我们希望(j+x)%p=i,x=(i-j)%p,那么我们构造好了,没有质数的矩阵把质数挖掉就好了。

行为i表示dp[i],也就是和%p=i,列为j表示当前选的数%p为j,那么dp[i]=tot[j]*dp[x],(j+x)%p=i,tot表示一共有多少数%p=j。

那么就构造好了。系数矩阵倍增,乘上列向量。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = , M = , mod = ;
struct mat {
ll a[N][N];
} g1, g2, A1, A2;
int n, m, p;
int pri[M / ], mark[M], x1[N], x2[N];
void Init()
{
mark[] = ;
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
if(!mark[i]) pri[++pri[]] = i;
for(int j = ; j <= pri[] && i * pri[j] <= m; ++j)
{
mark[i * pri[j]] = ;
if(i % pri[j] == ) break;
}
}
for(int i = ; i <= m; ++i) ++x1[i % p], x2[i % p] += mark[i];
}
mat operator * (mat A, mat B)
{
mat ret; memset(ret.a, , sizeof(ret.a));
for(int i = ; i < p; ++i)
for(int j = ; j < p; ++j)
for(int k = ; k < p; ++k) ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j]) % mod;
return ret;
}
mat power(mat x, int t)
{
mat ret; memset(ret.a, , sizeof(ret.a));
for(int i = ; i < p; ++i) ret.a[i][i] = ;
for(; t; t >>= , x = x * x) if(t & ) ret = ret * x;
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
Init();
for(int i = ; i < p; ++i)
for(int j = ; j < p; ++j)
g1.a[i][j] += x1[((i - j) % p + p) % p],
g2.a[i][j] += x2[((i - j) % p + p) % p];
for(int i = ; i < p; ++i) A1.a[i][] = x1[i], A2.a[i][] = x2[i];
A1 = power(g1, n - ) * A1;
A2 = power(g2, n - ) * A2;
printf("%lld\n", (A1.a[][] - A2.a[][] + mod) % mod);
return ;
}

bzoj4818的更多相关文章

  1. 【BZOJ4818】[Sdoi2017]序列计数 DP+矩阵乘法

    [BZOJ4818][Sdoi2017]序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数 ...

  2. BZOJ4818 LOJ2002 SDOI2017 序列计数 【矩阵快速幂优化DP】*

    BZOJ4818 LOJ2002 SDOI2017 序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数. Alice还希 ...

  3. 【BZOJ4818】序列计数(动态规划,生成函数)

    [BZOJ4818]序列计数(生成函数) 题面 BZOJ 题解 显然是求一个多项式的若干次方,并且是循环卷积 或者说他是一个\(dp\)也没有问题 发现项数很少,直接暴力乘就行了(\(FFT\)可能还 ...

  4. bzoj4818 [Sdoi2017]序列计数

    Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序 ...

  5. BZOJ4818 [SDOI2017] 序列计数 【矩阵快速幂】

    题目分析: 一个很显然的同类项合并.注意到p的大小最大为100,考虑把模p意义下相同的求出来最后所有的减去没有质数的做矩阵快速幂即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> ...

  6. 2019.02.11 bzoj4818: [Sdoi2017]序列计数(矩阵快速幂优化dp)

    传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9, ...

  7. 【bzoj4818】 Sdoi2017—序列计数

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 (题目链接) 题意 一个长度为$n$的序列,每个元素是不超过$m$的正整数,且这$n$个数的和 ...

  8. BZOJ4818 序列计数

    4818: [Sdoi2017]序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是 ...

  9. Bzoj4818:生成函数 快速幂

    转来的题面:首先这题显然补集转化,就是用全部方案减去不含任何质数的方案.然后怎么做呢?考虑m比较小,我们能大力把<=m的质数全都筛出来.发现n很大,要么倍增要么快速幂......发现p相当小,所 ...

  10. 【BZOJ4818】【SDOI2017】序列计数 [矩阵乘法][DP]

    序列计数 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Alice想要得到一个长度为n的序 ...

随机推荐

  1. Python之套接字

    Python之套接字 客户端Client/服务端Server架构: 1.硬件C/S架构 2.软件C/S架构 OSI4层:4层里有五层,五层里又有7层. 四层---------五层--------七层 ...

  2. Python多线程豆瓣影评API接口爬虫

    爬虫库 使用简单的requests库,这是一个阻塞的库,速度比较慢. 解析使用XPATH表达式 总体采用类的形式 多线程 使用concurrent.future并发模块,建立线程池,把future对象 ...

  3. 87-Moving average of oscillator,移动平均振荡指标.(2015.7.4)

    Moving average of oscillator 移动平均振荡指标 ~计算: OSMA = MACD-SIGNAL 注释:OSMA的值即为MACD中两个主要指标线的差值 ~思想: 该指标当作一 ...

  4. 洛谷 3871 [TJOI2010]中位数

    [题解] 平衡树模板题,不过因为可以离线,所以有别的做法.把询问倒着做,变成删掉数字.求中位数,于是可以二分+树状数组. #include<cstdio> #include<cstr ...

  5. 杭电 1789 Doing Homework again (贪心 求最少扣分)

    Description zichen has just come back school from the 30th ACM/ ICPC. Now he has a lot of homework t ...

  6. 58. Spring Boot国际化(i18n)【从零开始学Spring Boot】

    国际化(internationalization)是设计和制造容易适应不同区域要求的产品的一种方式.它要求从产品中抽离所有地域语言,国家/地区和文化相关的元素.换言之,应用程序的功能和代码设计考虑在不 ...

  7. Xcode4.5.1破解iOS免证书开发真机调试与ipa发布

    开发环境使用Mac OSX Mountain Lion 10.8 + Xcode 4.5.1,iOS设备需要越狱并从Cydia安装AppSync.Xcode4.5.1的安装破解详细步骤如下: 第一步, ...

  8. Linux下汇编语言学习笔记30 ---

    这是17年暑假学习Linux汇编语言的笔记记录,参考书目为清华大学出版社 Jeff Duntemann著 梁晓辉译<汇编语言基于Linux环境>的书,喜欢看原版书的同学可以看<Ass ...

  9. 从零开始写STL-容器-双端队列

    从零开始写STL-容器-双端队列 什么是双端队列?在介绍vector源码,我们发现在vector前端插入元素往往会引起大量元素的重新分配,双端队列(deque)就是为了解决这一问题,双端队列中在首端和 ...

  10. [bzoj1430]小猴打架_prufer序列

    小猴打架 bzoj-1430 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现打架的情况就是一棵树. 我们只需要把确定树的形态然后乘以$(n-1)!$表示生成这棵树时边的顺序. 一共$n$个节点我们 ...