并不对劲的bzoj5020:loj2289:p4546:[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游

题目大意

有一个n(\(n\leq 10^5\))个点的森林，每个点\(u\)上有个函数\(f_u(x)\)，是形如\(ax+b\)或\(e^{ax+b}\)或\(sin(ax+b)\)的函数，保证当\(x\in[0,1]\)时，\(f_u(x)\in[0,1]\)

有\(q(q\leq 2*10^5)\)个操作，每个操作是以下三个中的一个：

1.连接一条边，保证这条边的两个端点之前不连通

2.切断一条边，保证这条边存在

3.查询，给出\(u,v,x(u,x\leq n, 0\leq x \leq 1)\)，表示从\(u\)到\(v\)每个点\(a\)的\(f_a(x)\)之和

题解

要维护一个森林，支持连边、删边，很可能是用LCT做

如果只有第一类函数，那么直接算出\(u\)到\(v\)路径上所有点的一次项系数和零次项系数之和就行

所以将后两类函数转化成多项式函数

可以用泰勒展开，算出十几项，精度基本上就够了

代码

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define D double
#define maxn 100010
#define ls son[u][0]
#define rs son[u][1]
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    char ch[20];int f=0;
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');return;
}
D key[maxn][20],sum[maxn][20];
int son[maxn][2],fa[maxn],s[maxn],re[maxn],tp,lim=15;
void pu(int u)
{
    rep(i,0,lim)sum[u][i]=key[u][i];
    if(ls)rep(i,0,lim)sum[u][i]+=sum[ls][i];
    if(rs)rep(i,0,lim)sum[u][i]+=sum[rs][i];
    return;
}
void mark(int u){if(u)swap(ls,rs),re[u]^=1;}
void pd(int u){if(re[u])mark(ls),mark(rs),re[u]=0;}
int nort(int u){return son[fa[u]][0]==u||son[fa[u]][1]==u;}
int getso(int u){return son[fa[u]][0]!=u;}
void rot(int u)
{
    int fu=fa[u],ffu=fa[fu],l=getso(u),fl=getso(fu),r=l^1,rson=son[u][r];
    if(nort(fu))son[ffu][fl]=u;son[fu][l]=rson,son[u][r]=fu,fa[rson]=fu,fa[u]=ffu,fa[fu]=u;
    pu(fu),pu(u);
}
void splay(int u)
{
    int v=u;s[tp=1]=u;while(nort(v))s[++tp]=v=fa[v];while(tp)pd(s[tp--]);
    while(nort(u)){int fu=fa[u];if(nort(fu))rot(getso(u)^getso(fu)?u:fu);rot(u);}
}
void acs(int u){for(int v=0;u;v=u,u=fa[u])splay(u),rs=v,pu(u);}
void chrt(int u){acs(u),splay(u),mark(u);}
int getrt(int u){acs(u),splay(u);while(ls)u=ls;return u;}
void link(int u,int v){chrt(u);fa[u]=v;}
void cut(int u,int v){chrt(u),acs(v),splay(v);son[v][0]=fa[u]=0;}
int getrd(int u,int v){chrt(u);if(getrt(v)!=u)return 0;acs(v),splay(v);return v;}
int n,m;
D po[20];
char typ[20];
int main()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&m,typ);po[0]=1;
    rep(i,1,lim)po[i]=po[i-1]*1.0*i;
    rep(i,1,n)
    {
        int x;D a,b;
        scanf("%d%lf%lf",&x,&a,&b);
        if(x==1)
        {
            D val=1,Sin=sin(b),Cos=cos(b);
            for(int j=0;j<=lim;j+=4)
            {
        	    key[i][j]=Sin*val;val*=a;
        	    key[i][j+1]=Cos*val;val*=a;
        	    key[i][j+2]=-Sin*val;val*=a;
        	    key[i][j+3]=-Cos*val;val*=a;
    	    }
        }
        else if(x==2)
        {
            D val=exp(b);key[i][0]=val;
       		for (int j=1;j<=lim;++j)val*=a,key[i][j]=val;
        }
        else{key[i][0]=b,key[i][1]=a;}
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%s",typ);
        if(typ[0]=='a'){int u=read()+1,v=read()+1;link(u,v);}
        else if(typ[0]=='d'){int u=read()+1,v=read()+1;cut(u,v);}
        else if(typ[0]=='m')
        {
            int c=read()+1,f=read();D a,b;scanf("%lf%lf",&a,&b);
            splay(c);
            rep(i,0,lim)key[c][i]=0;
            if(f==1)
            {
                D val=1,Sin=sin(b),Cos=cos(b);
                for(int j=0;j<=lim;j+=4)
                {
            	    key[c][j]=Sin*val;val*=a;
            	    key[c][j+1]=Cos*val;val*=a;
            	    key[c][j+2]=-Sin*val;val*=a;
            	    key[c][j+3]=-Cos*val;val*=a;
        	    }
            }
            else if(f==2)
            {
                D val=exp(b);key[c][0]=val;
           		for (int j=1;j<=lim;++j)val*=a,key[c][j]=val;
            }
            else{key[c][0]=b,key[c][1]=a;}
            pu(c);
        }
        else if(typ[0]=='t')
        {
            int u=read()+1,v=read()+1;D x,now=1.0,ans=0;scanf("%lf",&x);
            int f=getrd(u,v);
            if(!f)puts("unreachable");
            else
            {
                rep(i,0,lim)ans+=sum[f][i]*now/po[i],now*=x;
                printf("%.8e\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}