取球游戏

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难度:2
 
描述

今盒子里有n个小球,A、B两人轮流从盒中取球,每个人都可以看到另一个人取了多少个,也可以看到盒中还剩下多少个,并且两人都很聪明,不会做出错误的判断。

我们约定:     每个人从盒子中取出的球的数目必须是:1,3,7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权!

A先取球,然后双方交替取球,直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方(输方)

请编程确定出在双方都不判断失误的情况下,对于特定的初始球数,A是否能赢?

 
输入
先是一个整数n(n<100),表示接下来有n个整数。然后是n个整数,每个占一行(整数<10000),表示初始球数。
输出
程序则输出n行,表示A的输赢情况(输为0,赢为1)。
样例输入
4
1
2
10
18
样例输出
0
1
1
0
来源
2012蓝桥杯-10
上传者
侯飒飒
 #include <stdio.h>
int s[]={-,,,,,,,,};
int main()
{
int i,T;
for(i=;i<;i++)
if(s[i-]&&s[i-]&&s[i-]&&s[i-])
s[i]=;
else
s[i]=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",s[n]);
}
return ;
}
//简单博弈问题

由于题目的要求,两个人取球,其中每人每一次必取 1, 3, 7, 8 其中的一个数量的球,并且最后一个球被取到的人输,因此我得出以下表格:

先我拿   记录表表示了初始的总球数,所对应的游戏情况
我败   1 3 5 7 16 18 20 22 31 .....
我胜   2 4 6 8 9 10 11 12 13 .....

表格中的 失败 胜利,均是相对于“我”而言的。

因此对于A君先取球,判断A君的游戏情况,可以把“我先拿胜利”的情况均存在r[]数组中并赋值为1,否则r[]数组中其他值赋值为0,即可。

表格的具体构造过程如下:

初始值:int r[10003]={-1,0,1,0,1,0,1,0,1}; //*-1表示0个球的情况不存在,存了8个球进去了下标从0开始的 *//

然后 i = 9;判断 ( r[i-8] && r[i-3] && r[i-7] && r[i-1] ) ……①是否成立

成立则r[i] = 0  否则r[i] = 1;

i++,重复①

第一排的球数目为 必败点(LP)

第二排的球数目为 必胜点(WP)

原理就是 初始球数目为LP谁先拿谁输,如果“我”可以取完球之后将球总数变为LP,那么对手一定输,反之对手取完球之后将球总数变为LP,那么“我”一定输。

因此可以先简单的推测出1-8个球的情况,然后从9开始利用1-8个球的情况推算后面的各个情况。只要我拿走1, 3, 7, 8其中的任意一个数量的球之后,剩余的球数量变成了 WP ,那么就胜利了(r[i]=1),反之就失败了(r[i]=0)。

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