DFA最小化实例

原始DFA如下图所示

最小化的定义：
1.没有多余的状态（死状态）；
2.没有两个状态是相互等价的；

两个状态等价的含义：
1.兼容性（一致性）——同是终态或同是非终态；
2.传播性（蔓延性）——从s出发读入某个a和从t出发经过某个a并且经过某个b到达的状态等价。

令M为DFA中所有状态的集合。
1.开始做粗略划分，将状态集M的状态划分为，
k1 = {C, D, E, F}
k2 = {S, A, B}
2.考察k1是否可分，由下面的转换关系k2可以分为{S, B}和{A}。
A -> a -> k1
S -> a -> k2
B -> a -> k2

3.对于{S, B}有下面的转换关系，可以划分为{S}和{B}
B -> b -> k1
S -> b -> k2

4.考察k1，对于经由a和b，到达的状态都是属于k1，所以不可再分。

对于是否可以再分，有一个形式化的定义，
　　任意的c属于字符集合Σ，si经由c到达sx，以及sj经由c到达sy，那么sx和sy均属于的状态集合pt。如果有任何状态sk属于pt，dk经由c到达dz，dz不属于pt，那么dk不能再继续留在pt中。

5.状态集k1采用状态C来替代，当然可以使用k1中其他状态来替代，得到如下的最小DFA，

参考：

http://leaver.me/archives/369.html