算法介绍:

其实算法非常简单,当盘子的个数为n时,移动的次数应等于2^n - 1(有兴趣的可以自己证明试试看)。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法,只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型,把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上,根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序:若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C;

若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B。

(1)按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子,即当n为偶数时,若圆盘1在柱子A,则把它移动到B;若圆盘1在柱子B,则把它移动到C;若圆盘1在柱子C,则把它移动到A。

(2)接着,把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都非空时,移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘,你可能以为会有多种可能性,其实不然,可实施的行动是唯一的。

(3)反复进行(1)(2)操作,最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片:

如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题,下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

●汉诺塔算法的递归实现C++源代码

#include <fstream> 
#include <iostream> 
using namespace std; 
ofstream fout( "out.txt" ); 
void Move(int n,char x,char y) 
{ 
    fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl; 
} 
void Hannoi(int n,char a,char b,char c) 
 
{ 
    if(n==1) 
        Move(1,a,c); 
    else 
    { 
        Hannoi(n-1,a,c,b); 
        Move(n,a,c); 
        Hannoi(n-1,b,a,c); 
    } 
} 
int main() 
{ 
    fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl; 
    Hannoi(7,'a','b','c'); 
    fout.close(); 
    cout<<"输出完毕!"<<endl; 
    return 0; 
}

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

●汉诺塔算法的递归实现C源代码

#include<stdio.h> 
void hanoi(int n,char A,char B,char C) 
{ 
    if(n==1) 
    { 
          printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); 
    } 
    else 
    { 
          hanoi(n-1,A,C,B); 
          printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); 
          hanoi(n-1,B,A,C); 
    } 
} 
 
void main() 
{ 
    int n; 
    printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题:\n"); 
    scanf("%d",&n); 
    hanoi(n,'A','B','C'); 
}

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码

#include <iostream> 
using namespace std; 
//圆盘的个数最多为64 
const int MAX = 64; 
//用来表示每根柱子的信息 
struct st{ 
    int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况 
    int top;     //栈顶,用来最上面的圆盘 
    char name;     //柱子的名字,可以是A,B,C中的一个 
    int Top()    //取栈顶元素 
    { 
        return s[top]; 
    } 
    int Pop()    //出栈 
    { 
     return s[top--]; 
    } 
    void Push(int x)    //入栈 
    { 
     s[++top] = x; 
    } 
} ; 
long Pow(int x, int y);     //计算x^y 
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值 
void Hannuota(st ta[], long max);     //移动汉诺塔的主要函数 
int main(void) 
{ 
    int n;    
    cin >> n;                     //输入圆盘的个数 
    st ta[3];                     //三根柱子的信息用结构数组存储 
    Creat(ta, n);                 //给结构数组设置初值 
    long max = Pow(2, n) - 1;    //动的次数应等于2^n - 1 
    Hannuota(ta, max);            //移动汉诺塔的主要函数 
    system("pause"); 
    return 0; 
} 
void Creat(st ta[], int n) 
{ 
    ta[0].name = 'A'; 
    ta[0].top = n-1; 
    //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上    
    for (int i=0; i<n; i++) 
        ta[0].s[i] = n - i; 
    //柱子B,C上开始没有没有圆盘 
    ta[1].top = ta[2].top = 0;
     for (int i=0; i<n; i++) 
        ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0; 
        //若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C    
    if ( n%2 == 0) 
    {    
        ta[1].name = 'B'; 
     ta[2].name = 'C'; 
    } 
    else //若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B 
    { 
        ta[1].name = 'C'; 
     ta[2].name = 'B'; 
    } 
} 
long Pow(int x, int y) 
{ 
    long sum = 1; 
    
    for (int i = 0; i < y; i++) 
        sum *= x; 
     
    return sum; 
} 
void Hannuota(st ta[], long max) 
{ 
    int k = 0;     //累计移动的次数 
      int i = 0; 
      int ch; 
      while (k < max) 
      { 
        //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子 
        ch = ta[i%3].Pop(); 
         ta[(i+1)%3].Push(ch); 
           cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " 
           << ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl; 
           i++; 
           //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上 
           if (k < max) 
           { 
            //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都为空时,移动较小的圆盘 
            if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0 
                && ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top()) 
            { 
                ch = ta[(i-1)%3].Pop(); 
                ta[(i+1)%3].Push(ch); 
                cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " 
                << ta[(i-1)%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl; 
            } 
            else 
         { 
                   ch = ta[(i+1)%3].Pop(); 
                   ta[(i-1)%3].Push(ch); 
                   cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " 
                   << ta[(i+1)%3].name << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl; 
            } 
         } 
    } 
}

.csharpcode, .csharpcode pre
{
font-size: small;
color: black;
font-family: consolas, "Courier New", courier, monospace;
background-color: #ffffff;
/*white-space: pre;*/
}
.csharpcode pre { margin: 0em; }
.csharpcode .rem { color: #008000; }
.csharpcode .kwrd { color: #0000ff; }
.csharpcode .str { color: #006080; }
.csharpcode .op { color: #0000c0; }
.csharpcode .preproc { color: #cc6633; }
.csharpcode .asp { background-color: #ffff00; }
.csharpcode .html { color: #800000; }
.csharpcode .attr { color: #ff0000; }
.csharpcode .alt
{
background-color: #f4f4f4;
width: 100%;
margin: 0em;
}
.csharpcode .lnum { color: #606060; }

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