[BZOJ1045][HAOI2008]糖果传递 数学

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

我们假设每一个小朋友的代价为$x[i]$，每一次都从前面一个小朋友那里拿，这种贪心跟纸牌均摊很像，想一想很容易理解。

设最后每个小朋友能得到$ave$个糖果，所以有$a[i]+x[i]-x[i+1]=ave$。

写出每一个形如这样的式子，可以消元得到$x[n]=x[1]+(n-1)*ave-sum[n-1]$。

我们令$c[i]=(i-1)*ave-sum[i-1]$，则我们最后所求为$Ans=\{\sum_{i=1}^n|x[1]-c[i]|\}_{min}$。

把$x[1]$和$c[i]$看成数轴上的点，可以证明当$x[1]$为$c[i]$的中位数时，取得$Ans$值。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int inline readint(){
     int Num;char ch;
     while((ch=getchar())<''||ch>'') ;Num=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='') Num=Num*+ch-'';
     return Num;
 }
 int N;
 ll a[],b[],ave;
 int main(){
     N=readint();
     ll sum=;
     for(int i=;i<=N;i++){
         a[i]=readint();
         sum+=a[i];
     }
     ave=sum/N;
     sum=;
     for(int i=;i<=N;i++){
         b[i]=ave*(i-)-sum;
         sum+=a[i];
     }
     sort(b+,b++N);
     int mid=N+>>;
     ll ans=;
     for(int i=;i<=N;i++) ans+=abs(b[mid]-b[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }