题目大意:

  George有许多长度相同的木棍,随机的将这些木棍砍成小木条,每个小木条的长度都是整数单位(长度区间[1, 50])。现在George又想把这些小木棒拼接成原始的状态,但是他忘记了原来他有多少根木棍,也忘记了木棍的长度。现在请你编写一个程序,找到最短的原始的木棍长度。

输入:

  每个测试案例包含两行,第一行表示小木条的总个数(最多64根小木条),第二行表示每个小木条的长度,用空格分开。当第一行输入为零的时候表示程序结束。

输出:

  对于每个测试案例输出最短的木棍长度。

解题思路:

  用搜索算法去解决问题需要知道搜索的区间和剪枝条件,现在木棍长度未知,木棍个数未知,对于我们搜索是不利的。需要从已知条件推导到一个可以搜索的区间,然后再仔细思考如何剪枝来减少时间复杂度。

  小木条是从木棍上砍下来的 => 木棍长度的下限:最长的小木条长度(part_max)

  小木条的个数和长度已知    => 木棍长度的上限:所有小木条长度之和(part_sum)

  确定搜索区间:木棍长度(stick_len) ∈ [part_max, part_sum]  并且 stick_len ∈ 整数

  确定了stick_len => 确定了木棍的个数(stick_num)

  剪枝1:当确定一个stick_len时候,那么这个stick_len要能整除part_sum,否则不能组成整数stick_num

  剪枝2:见AC代码分析

  剪枝3:见AC代码分析

  

AC代码:

 // 19472897    2017 - 01 - 02 12:45 : 00    Accepted    1455    15MS    1724K    2328 B    C++    潮州牛肉丸
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <functional> int n; // the number of parts
int part[]; // the parts at most 64
int visit[]; // mark the situation of already used parts
int part_sum = ; // 所有小木条的长度之和
int stick_num = ; // 木棍的个数
int stick_len = ; // 木棍的长度 void init()
{
part_sum = ;
stick_num = ;
memset(part, , sizeof(part));
memset(visit, , sizeof(visit));
} // count:已经拼接好的木棍数,len:正在拼接的木棍长度,index:上一次搜索下标位置
bool dfs(int count, int len, int index)
{
if (stick_num == count)
return true; for (int i = index + ; i < n; ++i)
{
if (true == visit[i])
continue;
if (len + part[i] == stick_len)
{
visit[i] = true;
if (true == dfs(count + , , -))
return true;
visit[i] = false;
return false;
}
else if (len + part[i] < stick_len)
{
visit[i] = true;
if (true == dfs(count, len + part[i], i))
return true;
visit[i] = false; /* 已知条件:
1、stick的长度(stick_num)和个数(stick_num)
2、dfs已经返回false
*/ /* 剪枝2:当dfs返回false,len等于0的时候,stick的长度不是题目的正确结果,
后面的搜索无意义,直接返回false。 根据原则:如果当前搜索用的stick长度是题目的正确结果,那么所有的part都一定要被用上。
然而拼接一根新stick的时候(即len的值为0,表示当前正在拼接一根新stick),选取
的第一根part无论如何都能被用上,只是后面的part去配合第一根part完成一根stick,
如果在用第一根part的时候,dfs任然返回false,表示这个part不能被用上拼接stick。
与原则相违背。
*/
if ( == len)
return false; /* 剪枝3:
当前状态:dfs返回false,说明part[i]这根木条在当前count,len状态不可用,
接下来搜索的part[i+1]如果与之前的part[i]长度相同也一定不可用,注意我们是把part按降序排序过的*/
while (i < n && part[i] == part[i + ])
++i;
}
}
return false;
} int main(void)
{
while (scanf("%d", &n) != EOF && != n)
{
init();
for (int i = ; i < n; ++i)
{
scanf("%d", &part[i]);
part_sum += part[i]; //记录所有小木条长度之和
} std::sort(part, part + n, std::greater<int>()); // 按照降序排序 // stick的可能长度区间:[最长的小木条长度,所有小木条长度之和]
for (stick_len = part[]; stick_len < part_sum; ++stick_len)
{
if ( == part_sum % stick_len) //剪枝1:木棍的长度一定要能整除所有小木条长度之和
{
stick_num = part_sum / stick_len; // 得到stick的个数
if (true == dfs(, , -))
break;
}
} printf("%d\n", stick_len);
}
return ;
}

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