hdu 1455 Sticks（dfs+剪枝）

题目大意：

　　George有许多长度相同的木棍，随机的将这些木棍砍成小木条，每个小木条的长度都是整数单位（长度区间[1, 50]）。现在George又想把这些小木棒拼接成原始的状态，但是他忘记了原来他有多少根木棍，也忘记了木棍的长度。现在请你编写一个程序，找到最短的原始的木棍长度。

输入：

　　每个测试案例包含两行，第一行表示小木条的总个数（最多64根小木条），第二行表示每个小木条的长度，用空格分开。当第一行输入为零的时候表示程序结束。

输出：

　　对于每个测试案例输出最短的木棍长度。

解题思路：

　　用搜索算法去解决问题需要知道搜索的区间和剪枝条件，现在木棍长度未知，木棍个数未知，对于我们搜索是不利的。需要从已知条件推导到一个可以搜索的区间，然后再仔细思考如何剪枝来减少时间复杂度。

　　小木条是从木棍上砍下来的 => 木棍长度的下限：最长的小木条长度（part_max）

　　小木条的个数和长度已知    => 木棍长度的上限：所有小木条长度之和（part_sum）

　　确定搜索区间：木棍长度（stick_len） ∈ [part_max, part_sum]  并且 stick_len ∈ 整数

　　确定了stick_len => 确定了木棍的个数（stick_num）

　　剪枝1：当确定一个stick_len时候，那么这个stick_len要能整除part_sum，否则不能组成整数stick_num

　　剪枝2：见AC代码分析

　　剪枝3：见AC代码分析

　　

AC代码：

 // 19472897    2017 - 01 - 02 12:45 : 00    Accepted    1455    15MS    1724K    2328 B    C++    潮州牛肉丸
 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <functional>

 int n;                 // the number of parts
 int part[];         // the parts at most 64
 int visit[];         // mark the situation of already used parts
 int part_sum = ;     // 所有小木条的长度之和
 int stick_num = ;   // 木棍的个数
 int stick_len = ;   // 木棍的长度

 void init()
 {
     part_sum = ;
     stick_num = ;
     memset(part, , sizeof(part));
     memset(visit, , sizeof(visit));
 }

 // count：已经拼接好的木棍数，len：正在拼接的木棍长度，index：上一次搜索下标位置
 bool dfs(int count, int len, int index)
 {
     if (stick_num == count)
         return true;

     for (int i = index + ; i < n; ++i)
     {
         if (true == visit[i])
             continue;
         if (len + part[i] == stick_len)
         {
             visit[i] = true;
             if (true == dfs(count + , , -))
                 return true;
             visit[i] = false;
             return false;
         }
         else if (len + part[i] < stick_len)
         {
             visit[i] = true;
             if (true == dfs(count, len + part[i], i))
                 return true;
             visit[i] = false;

             /* 已知条件：
                1、stick的长度（stick_num）和个数（stick_num）
                2、dfs已经返回false
             */

             /* 剪枝2：当dfs返回false，len等于0的时候，stick的长度不是题目的正确结果，
                后面的搜索无意义，直接返回false。

                根据原则：如果当前搜索用的stick长度是题目的正确结果，那么所有的part都一定要被用上。
                然而拼接一根新stick的时候（即len的值为0，表示当前正在拼接一根新stick），选取
                的第一根part无论如何都能被用上，只是后面的part去配合第一根part完成一根stick，
                如果在用第一根part的时候，dfs任然返回false，表示这个part不能被用上拼接stick。
                与原则相违背。
             */
             if ( == len)
                 return false;

             /* 剪枝3：
                当前状态：dfs返回false，说明part[i]这根木条在当前count，len状态不可用，
                接下来搜索的part[i+1]如果与之前的part[i]长度相同也一定不可用，注意我们是把part按降序排序过的*/
             while (i < n && part[i] == part[i + ])
                 ++i;
         }
     }
     return false;
 }

 int main(void)
 {
     while (scanf("%d", &n) != EOF &&  != n)
     {
         init();
         for (int i = ; i < n; ++i)
         {
             scanf("%d",    &part[i]);
             part_sum += part[i]; //记录所有小木条长度之和
         }

         std::sort(part, part + n, std::greater<int>()); // 按照降序排序

         // stick的可能长度区间：[最长的小木条长度，所有小木条长度之和]
         for (stick_len = part[]; stick_len < part_sum; ++stick_len)
         {
             if ( == part_sum % stick_len) //剪枝1：木棍的长度一定要能整除所有小木条长度之和
             {
                 stick_num = part_sum / stick_len; // 得到stick的个数
                 if (true == dfs(, , -))
                     break;
             }
         }

         printf("%d\n", stick_len);
     }
     return ;
 }