paper 115：常见的概率分布(matlab作图)

一、常见的概率分布

表1.1　概率分布分类表

连续随机变量分布	连续统计量分布	离散随机变量分布
分布	分布	二项分布
连续均匀分布	非中心 分布	离散均匀分布
(Gamma)分布	分布	几何分布
指数分布	非中心 分布	超几何分布
正态分布	分布	负二项分布
对数正态分布	非中心 分布	泊松分布
Weibull分布
Rayleigh分布

二、MATLAB为常见分布提供的五类函数

1) 概率密度函数(pdf);

2) (累积)分布函数(cdf);

3) 逆(累积)分布函数(icdf);

4) 随机数发生器(random);

5) 均值和方差(stat).

1、概率密度函数

表1.2　概率密度函数(pdf)

函数名称	函数说明	调用格式
normpdf	正态分布	Y=normpdf (X, MU, SIGMA)
chi2pdf	分布	Y=chi2pdf (X, N)
tpdf	分布	Y=tpdf (X, N)
fpdf	分布	Y=fpdf (X, N1, N2)

注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .

【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.

x=-4:0.1:4;

y=normpdf(x,0,1);

plot(x,y)

title('N(0,1)的概率密度曲线图')

图1-2

2、累积分布函数

表1.3　累积分布函数(cdf)

函数名称	函数说明	调用格式
normcdf	正态分布	P=normcdf (X, MU, SIGMA)
chi2cdf	分布	P=chi2cdf (X, N)
tcdf	分布	P=tcdf (X, N)
fcdf	分布	P=fcdf (X, N1, N2)

【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率.

>> P=normcdf ([-2, 2])

ans =    0.0228    0.9772

>> P(2)-P(1)

ans =    0.9545

3、逆累积分布函数 (用于求分位点)

表1.4　逆累积分布函数(icdf)

函数名称	函数说明	调用格式
norminv	正态分布	X=norminv (P, MU, SIGMA)
chi2inv	分布	X=chi2inv (P, N)
tinv	分布	X=tinv (P, N)
finv	分布	X=finv (P, N1, N2)

【例1-4】(书P₂₂例1.13) 求下列分位数:

(i) ;              (ii) ;          (iii) ;        (iv) .

>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)

u_alpha =    1.2816

>> t_alpha=tinv(0.25,4)

t_alpha =   -0.7407

>> F_alpha=finv(0.1,14,10)

F_alpha =    0.4772

>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)

X2_alpha =   32.3574

4、随机数发生函数

表1.5　随机数发生函数(random)

函数名称	函数说明	调用格式
normrnd	正态分布	R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)
chi2rnd	分布	R=chi2rnd(N, m, n)
trnd	分布	R=trnd(N, m, n)
frnd	分布	R=frnd(N1, N2, m, n)

5、均值和方差

表1.6　常见分布的均值和方差函数(stat)

函数名称	函数说明	调用格式
unifstat	连续均匀分布: ,	[M,V]=unifstat (A, B)
expstat	指数分布: ,	[M,V]=expstat (MU)
normstat	正态分布: ,	[M,V]=normstat (MU, SIGMA)
chi2stat	分布: ,	[M,V]=chi2stat (N)
tstat	分布: ,	[M,V]=tstat (N) (N≥2)
fstat	分布: ,	[M,V]=fstat (N1, N2)
binostat	二项分布 ,	[M,V]=binostat (N, p)
poisstat	泊松分布: ,	[M,V]=poisstat (LAMBDA)

注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.

三、常用的统计量

表1.7　常用统计量

函数名称	函数说明	调用格式
mean	样本均值	m=mean(X)
range	样本极差	y=range(X)
std	样本标准差	y=std(X)
var	样本方差	y=var(X), y=var(X, 1)
corrcoef	相关系数	R=corrcoef (X)
cov	协方差矩阵	C=cov(X), C=cov(X, Y)
moment	任意阶中心矩	m=moment(X, order)

说明:

(1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .

y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).

(2) C＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.

(3) var(X)=diag(cov(X)),  std(X)=sqrt(diag(cov(X))).