流量三角形:并非简单的"统计学"

又忙了一周多，今天过来再整理一些东西。国内做产险精算的，准备金的居多，从精算部落中的帖子的跟帖情况可见一斑。既然准备金更容易受到大家的关注，今天再整理一个关于准备金的个人看法，给精算部落收敛一下人气，呵呵

 

究竟产险业务准备金怎么做？三角形方法就是所谓的精算方法吗？这不就是统计方法吗？与统计方法有什么区别呢？这些问题是我听过的来自非精算圈的最多的问题。客观地讲，仅仅是个人看法，估计很多同仁不认同，传统的三角形方法的确是基于统计预测的方法，很多学过统计的人士看过三角形后，就能够知道其中的含义。记得有位国外的朋友说过，未来的随机性准备金方法才算作真正的精算科学。这种看法，个人也不晓得是否就是所谓非寿险精算科学的本质，也无法去做评价。

 

这个话题，暂且不去深究。今天要整理的主题是，即便是三角形方法，其实也不想一些统计学人士看的那么简单。这里先举一个简单的例子，然后再说一说这个问题在过去几年的国内非寿险实践中可能带来的影响。

 

这个例子很简单。但是它告诉了我们关于三角形的统计口径的极端重要性，如果你选择了错误的统计口径，即便链梯法的程序是正确的，但是结果依然是错误的。

 

我们假设，每个季度的发生的事故（即事故季度口径）有60％终极赔款在本季度支付，20％在接下来的第一个季度内支付，10％在在接下来的第二个季度内支付，最后的10％在接下来的第三个季度内支付。

 

我们首先按照事故季度三角形进行Unpaid Claims Res评估。

 

累积已付赔款三角形按照事故季度整理如下：Age－to－age进展因子分别是1.3333，1.125，1.1111，1。

 

事故季度\进展月	3	6	9	12
2006－1Q	10	13.3333	15	16.6667
2006－2Q	20	26.6667	30	33.3333
2006－3Q	30	40	45	50
2006－4Q	40	53.3333	60	66.6667
2007－1Q	50	66.6667	75	83.3333
2007－2Q	60	80	90	NA
2007－3Q	70	93.3333	NA	NA
2007－4Q	80	NA	NA	NA

 

由于现在的时点是2007－12－31，因此最右下部分的数据是需要预测的。根据链梯法，很容易得到2007－2Q、3Q、4Q事故季度对应的终极赔款分别是100、116.6667、133.3333，对应的未付赔款准备金分别是10、23.3333、53.3333，在2007年底提取的未付赔款准备金应为三者相加86.6667。这是正确的准备金数字。

 

我们看看，如果按照人们熟悉的事故年度统计统计，结果会怎样。

事故年度\进展月	12	24
2006	126.6667	166.6667
2007	346.6667	NA

 

其中的126.6667＝16.6667（2006－1Q）＋30（2006－2Q）＋40（2006－3Q）＋40（2006－4Q），166.6667就是进展两年后4个事故季度的终极赔款总和。同样的来源得到346.6667的数据。

 

从2006事故年度，得到的ATA进展因子是166.6667/126.6667＝1.3158。应用于2007事故年度得到的终极赔款是346.6667×1.3158＝456.1404，显示的未付赔款准备金是456.1404－346.6667＝109.4737。可见，它远高于真实值86.6667。

 

为什么会这样呢？背后的主因是这家新公司，业务在大发展。从季度三角形中可以看到，实际上公司在起步阶段进行着飞跃式发展。在这种情况下，虽然季度赔款的进展是极有规律的，但是年度数据扭曲了这个规律，并错误地引用了三角形法得到错误的结果。可见，统计并不总能预测出正确的结果，背后的原因更有价值去分析。

 

还可以分析出，只有当两个事故年度的赔款季度分布是相同的，年度三角形的结果才能与季度三角形的结果相吻合。同样的问题，如果被延伸到季度数据口径和更小的月度数据，同样的问题依然会发生。

 

有人可能会认为三面的数据只有两个事故年度，如果具有更多的事故年度，即便是飞跃式发展，结果是否会有所好转呢？会有所好转，但是如果依然是保持业务飞跃式发展的态势，好转也好不到哪去，历史ATA进展因子会显得更加离散和零乱。这时，即便你使用历史最低值作为ATA进展因子，未付赔款准备金依然会高估。如果你习惯性地选择历史进展因子的平均值（不管是简单平均还是加权平均），准备金结果会高估得更严重。

 

还有人建议采用已赚保费作为调整基准将赔款数据基准化，我觉得这个方法是可以尝试的，如果赔款与已赚保费基准的关系稳定，是可以解决飞跃式业务发展给三角形带来的扭曲。

 

明白这个原理后，我们自然会联想到三角形方法对新公司和高速发展公司可能带来的影响。从2005年开始，境内成立了多家新的财产险公司，如果使用三角形方法来评估准备金，一定要注意这种问题对准备金可能带来的影响。

 

最后想说的是，三角形方法客观地讲的确不难懂，但是背后还有好多东西需要去了解。将精算单纯视为统计，这种思路是错误的。还有一点在实务中需要非常注意，那就是ATA进展因子的选择问题。最常见的一个问题就是历史ATA进展因子在实务中常常是很不稳定的，单纯的采用平均方法（不管是简单平均还是加权平均）可能都是不妥的，就像上面的例子一样，有时候更细一些的分析可能会找到真正的原因，而不是对凌乱和离散的东西进行主观地平滑和“统计地平均一切”。

摘自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d87d79a0100eg7x.html