[luogu]P1463 [SDOI2005]反素数ant[dfs][数学][数论]

[luogu]P1463

[SDOI2005]反素数ant

——!x^n+y^n=z^n

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出格式：

不超过N的最大的反质数。

输入输出样例

输入样例1#：

1000

输出样例1#：

840

---

算术基本定理，质因数分解：

N=a₁^k₁*a₂^k₂*L*a_n^k_n，约数个数：（k₁+1）*（k₂+1）*L*（k_n+1）。

一开始以为贪心就行了，尽量多乘素数，后面发现...休想哦。40就过不了，唉，不过爆搜就可以过了呵呵...

记录当前的数st，当前搜到第几个素数（11个就很够了，再乘的话肯定存在前面某一种素数组合使其约数与当前相同，不过肯定是小的比较优啊），还有就是约数个数，约数相同的话要选择st小的，后面不叫反素数。

代码：

 //2017.10.30
 //dfs math
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll ;
 inline ll read();
 namespace lys{
     ]={,,,,,,,,,,,,,};
     ll ans=,n;
     int MAX;
     void dfs(ll st,int x,ll num){
         if(num>MAX||(num==MAX&&st<ans)){
             ans=st;
             MAX=num;
         }
         ;
         ll ;
         ) return ;
         while(base*st<=n){
             dfs(st*,1LL*(++i)*num);
             base*=pri[x];
         }
     }
     int main(){
         n=read();
         dfs(,,);
         printf("%lld\n",ans);
         ;
     }
 }
 int main(){
     lys::main();
     ;
 }
 inline ll read(){
     ll kk=,ff=;
     char c=getchar();
     '){
         ;
         c=getchar();
     }
     +c-',c=getchar();
     return kk*ff;
 }