题目链接

题意,有m种颜色,给2n个位置染色,使左边n个和右边n个没有共同的颜色。

可以先递推求出恰用i种颜色染n个位置的方案数,然后枚举两边的染色数就可以了,代码很简单。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; //求C(a,b) ,其中,a,b大小大概不超过1e6级别,很多组数据
const LL mod=1e9+;
const LL M=2e3+;
LL fac[M+]; //阶乘
LL inv_of_fac[M+]; //阶乘的逆元
LL qpow(LL x,LL n) //求x^n%mod
{
LL ret=;
for(; n; n>>=)
{
if(n&) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void init()
{
fac[]=;
for(int i=; i<=M; i++)
fac[i]=fac[i-]*i%mod;
inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-);
for(int i=M-; i>=; i--)
inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+]*(i+)%mod;
}
LL C(LL a,LL b)
{
if(b<||a<b) return ;
return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;
}
//================================================================ int T,n,m;
LL cnt[]; //计数假如给定i种颜色,恰把i种颜色全部用上的方案数 void cal_cnt()
{
cnt[]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
cnt[i]=qpow(i,n);
for(int j=;j<i;j++)
cnt[i]=(cnt[i]-cnt[j]*C(i,j)%mod)%mod;
cnt[i]=(cnt[i]+mod)%mod;
}
} int main()
{
init();
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(cnt,,sizeof(cnt));
scanf("%d%d",&n,&m);
cal_cnt();
LL ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<=m-i;j++)
ans=(ans+C(m,i)*cnt[i]%mod*C(m-i,j)%mod*cnt[j]%mod)%mod;
printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}
}

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